Matematik

Bestem a og b - uhj

05. november 2018 af hjælpmodtages - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har en funktion

f(x) = ax2 + bx

som jeg har differentieret til f'(x) = 2ax + b

f går gennem P(-2,1) og har en tangent med hældningskoefficienten -3. Skal så bestemme a og b, hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2018 af StoreNord

f(-2)= a•(-2)² + b•(-2)=1 og
f'(-2)= 2a•(-2)+ b = 3

Løs disse to ligninger med to ubekendte.

Svar #2
05. november 2018 af hjælpmodtages

Nu gik den endelig op - tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrcllrcl} \textup{Du har s\aa\ :}&-1&=&a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)\\ &-1&=&4a-2b\\ &2b-1&=&4a\\ &b-\tfrac{1}{2}&=&2a&\textup{som indsat i}\qquad f{\, }'(x)=2ax+b\\ \textup{giver:}&(b-\tfrac{1}{2})\cdot (-2)+b&=&-3\\ &-2b+1+b&=&-3\\ &-b&=&-4\\&b&=&4&\textup{som indsat i 4. linjes ligning}\\ \\\textup{giver:}&4-\tfrac{1}{2}&=&2a\\\\ &2-\tfrac{1}{4}&=&a\\\\ &a&=&\tfrac{7}{4} \end{array}$

Svar #4
05. november 2018 af hjælpmodtages

Jeg fik mit resultat til a = 5/4 og b = 2. Dette stemmer også overens med facit. Hvorfor er det -1 i den første linje og ikke bare 1?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2018 af mathon

efter tegnkorrektion:

$\small \small \begin{array}{lrcllrcl} \textup{Du har s\aa\ :}&1&=&a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)\\ &1&=&4a-2b\\ &2b+1&=&4a\\ &b+\tfrac{1}{2}&=&2a&\textup{som indsat i}\qquad f{\, }'(x)=2ax+b\\ \textup{giver:}&(b+\tfrac{1}{2})\cdot (-2)+b&=&-3\\ &-2b-1+b&=&-3\\ &-b&=&-2\\&b&=&2&\textup{som indsat i 4. linjes ligning}\\ \\\textup{giver:}&2+\tfrac{1}{2}&=&2a\\\\ &1+\tfrac{1}{4}&=&a\\\\ &a&=&\tfrac{5}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2018 af Pirgos (Slettet)

#4
Jeg fik mit resultat til a = 5/4 og b = 2. Dette stemmer også overens med facit. Hvorfor er det -1 i den første linje og ikke bare 1?

Hej du har ret f(x) = 5/4 · x² + 2 x ( godt at du stædigt holdt fast i dit resultat)

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2018 af Pirgos (Slettet)

#5
efter tegnkorrektion:

$\small \small \begin{array}{lrcllrcl} \textup{Du har s\aa\ :}&1&=&a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)\\ &1&=&4a-2b\\ &2b+1&=&4a\\ &b+\tfrac{1}{2}&=&2a&\textup{som indsat i}\qquad f{\, }'(x)=2ax+b\\ \textup{giver:}&(b+\tfrac{1}{2})\cdot (-2)+b&=&-3\\ &-2b-1+b&=&-3\\ &-b&=&-2\\&b&=&2&\textup{som indsat i 4. linjes ligning}\\ \\\textup{giver:}&2+\tfrac{1}{2}&=&2a\\\\ &1+\tfrac{1}{4}&=&a\\\\ &a&=&\tfrac{5}{4} \end{array}$

Prøv at tegne grafen , så kan du se at resultatet er rigtigt

(x,y) ( -2,1) ligger på grafen

Skriv et svar til: Bestem a og b - uhj

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.