Matematik

Bevis for nulpunktsformlen

13. november 2018 af Milla818 - Niveau: B-niveau

Jeg skal bevise nulpunktsformlen ved hjælp af det vedhæftet billedet.

Er der nogle som kan forklare, hvad der sker i de forskelige trin?

Vedhæftet fil: bevis.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2018 af mathon

Har du selv eftergjort beregningerne på en blok?

Det giver læring.

Svar #2
13. november 2018 af Milla818

Jeg har startet på det, men forstår ikke hvad der sker i trin 3 til 5.

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. november 2018 af mathon

$\small x^2+\frac{b}{a}x=\frac{-c}{a}$

$\small x^2+2\cdot x\cdot \frac{b}{2a}=\frac{-c}{a}\qquad \textup{der l\ae gges samme st\o rrelse til og tr\ae kkes samme st\o rrelse fra }$

$\small \small \underset{\textup{omskrives til kvadratet p\aa \ en toleddet st\o rrelse}}{\underbrace{x^2+2\cdot x\cdot \frac{b}{2a}+\left ( \frac{b}{2a} \right )^2}}-\left ( \frac{b}{2a} \right )^2=-\frac{c}{a}$

$\small \left (x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}$

$\small \left (x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

$\small \left (x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{d}{4a^2}\; \; ...$

Svar #4
13. november 2018 af Milla818

Tak for hjælpen.

Men hvor bliver 2*x af imellem omkrivning til kvadratet og linjen under?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2018 af mathon

I folkeskolen 'lærte' du:
$\small \small\underset{\textup{der skal\textbf{ tre} led til kvadratet p\aa \ en toleddet st\o rrelse}}{ \underbrace{x^2+\underset{\textup{dobbelte produkt}}{\underbrace{2\cdot x\cdot b}}+b^2}}=\left ( x+b \right )^2$

i din udtryksform "2-tallet 'forsvinder' ".

Skriv et svar til: Bevis for nulpunktsformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.