Matematik

Hvad er løsningsformlen for et tredjegradspolynomium?

26. november 2018 af redbcard - Niveau: B-niveau

Hvad er løsningsformlen? Og hvad kan man sige/vide ud fra komponenterne i den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2018 af peter lind

Der findes ikke en enkelt formel for en 3. grads ligning, men der findes en metode se https://da.wikipedia.org/wiki/Tredjegradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2018 af Pyrros

Tredjegradspolynomium af formen $ax^3 + bx^2+cd+d=0$ har følgende løsningsformel:

$x=\frac{\sqrt[3]{\sqrt{\left(-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3\right)^2+4 \left(3 a c-b^2\right)^3}-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3}}{3 \sqrt[3]{2} a}-\frac{\sqrt[3]{2} \left(3 a c-b^2\right)}{3 a \sqrt[3]{\sqrt{\left(-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3\right)^2+4 \left(3 a c-b^2\right)^3}-27 a^2 d+9 a b c-2 b^3}}-\frac{b}{3 a}$

Desuden gælder det at diskriminanten for denne er $D=-27 a^2 d^2 + 18 a b c d - 4 a c^3 - 4 b^3 d + b^2 c^2$

Det virker dog som en tåbelig måde at løse et problem på. CAS-regner ville altid være nemmere, man har her at gøre med rigtig mange forskellige værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2018 af peter lind

Jeg kender ikke den formel: Hvor har du den fra ? Det giver jo kun en løsning og i almindelighed er der 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2018 af Pyrros

https://math.vanderbilt.edu/schectex/courses/cubic/ er ét sted hvor den ellers er. Du har ret i at ovenstående løsningsformel ikke kan bruges i alle tilfælde, men kun bør bruges alene når $D<0$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2018 af guuoo2

Formlen i #2 virker for svagt monotone 3.gradspolynomier

Skriv et svar til: Hvad er løsningsformlen for et tredjegradspolynomium?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.