Arealfunktioner

Det kommer jo an på hvordan du definerer din såkaldte arealfunktion?

Her (http://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/arealfunktioner.pdf) definerer de den som arealet under grafen fra intervallets venstre endepunkt til x. Det er måske det du mener? Altså betraget man et interval, og holder venstre endepunkt fast, på den måde afhænger arealet kun af x!

Altså, hvis jeg jeg har mit interval [a,b] og a ligger i -1, så anden aksen, og mit x=5

Hvad smider jeg så ind i min A(x)? Er det afstanden imellem -1 og 5? så A(6) eller hvad? 

Hvis du definerer arealfunktionen som i linket i #1, så er A(x) arealet under grafen mellem a og x. Hvis dit a=-1, er A(5) altså arealet under grafen mellem -1 og 5. 

Men hvad skal du bruge det til? Hvis du kender det bestemte integral, og sammenhængen mellem dette og arealet under grafen, hvilket #0 tyder på at du gør, hvorfor så ikke blot benytte denne viden?

#3

Hvis du definerer arealfunktionen som i linket i #1, så er A(x) arealet under grafen mellem a og x. Hvis dit a=-1, er A(5) altså arealet under grafen mellem -1 og 5. 

Men hvad skal du bruge det til? Hvis du kender det bestemte integral, og sammenhængen mellem dette og arealet under grafen, hvilket #0 tyder på at du gør, hvorfor så ikke blot benytte denne viden?

Det er til mundtlige eksamen hvor jeg skal snakke redegøre for arealfunktionen. Forstået korrekt, så kan vi i en arealfunktion kun finde arealen mellem et interval [a,b]. Vi kan finde alle arealer imellem a og b.

For en funktion som er kontinuert og ikke-negativ i et interval [a,b], definerer du arealfunktionen A(x) som arealet under grafen for f fra endepuntet a til x. Det vil sige at arealfunktionen angiver arealet under f i intevaller på formen [a,x], bemærk at man altid starter i a, så man kan ikke "finde alle arealer imellem a og b".

Du har at A(a)=0, da dette er arealet under f i intervallet punktet a. Og A(b) er arealet under grafen på hele intervalet. 

Se evt. her:

https://mata3stx.systime.dk/index.php?id=563

#5

For en funktion som er kontinuert og ikke-negativ i et interval [a,b], definerer du arealfunktionen A(x) som arealet under grafen for f fra endepuntet a til x. Det vil sige at arealfunktionen angiver arealet under f i intevaller på formen [a,x], bemærk at man altid starter i a, så man kan ikke "finde alle arealer imellem a og b".

Du har at A(a)=0, da dette er arealet under f i intervallet punktet a. Og A(b) er arealet under grafen på hele intervalet. 

Se evt. her:

https://mata3stx.systime.dk/index.php?id=563

Hvad hvis x er lige ved siden af b eller på samme punkt som b? så kan man da godt finde hele arealet i intervallet a,b?

Ja, det skiver jeg også. A(b) er hele arealet under grafen på intervalet a til b! 

Det står også i linket med en tegning, og video!

#7

Ja, det skiver jeg også. A(b) er hele arealet under grafen på intervalet a til b! 

Det står også i linket med en tegning, og video!

Okay. Jeg har ser videoen og nu kan jeg se hvordan vi opstiller en arealfunktion for en lineær funktion. Fostået korrekt, så bestemmer man selv hvad a skal være. Når vi nu får denne her arealfunktioner, kan vi så udregne arealer for uendelige x-værdier i lineære funktioner? Her er b ikke grænsen eller hvordan? Er det kun ved andre funktioner hvor b er grænse? Arealfunktion af f.eks. en eksponentiel funktion kan vel kun udregnes på cas, og der er der vel en grænse hvilken x-værdier man kan beregne arealet for, korrekt?

Mht. til en lineær funktion, så tænk på det sådan at du kan definere en arealfunktion for den i et hvilket som helst interval hvor funktionen er ikke-negativ og kontinuert, [a, b]. Men da der ikke er nogen grænse (hvis funktionens hældningstal er positiv) for hvornår funktionen er ikke-negativ og kontinuert, kan du definere en arealfunktion på et interval med ligeså stor b-værdi som du har lyst til, Hvis du tillader at arealfunktionen kan give uendelig, kan du definere den på [a, ∞), og så er der altså ikke nogen grænse.

Det samme gør sig gældende for andre funktioner, du kan definere en arealfunktion på et hvilket som helst interval hvorpå funktionen er ikke-negativ og kontinuert! Er der et punkt hvorefter en eksponentiel funktion ikke længere er ikke-negativ og kontinuert?

Bemærk at disse arealfunktioner bruges teoretisk og ikke praktisk, man definerer dem for at kunne vise at det bestemte integral giver arealet under grafen. Så arealfunktioen angiver altså arealet, men den giver ikke nogen oplagt måde at finde dette areal på. (Ved den lineære funktion var det nemt, da man kender arealformlen for en trekant).