Differentiere en funktion

06. december 2018 af 21345 - Niveau: B-niveau

Jeg ved, at jeg skal differentiere funktionen, men ikke hvordan jeg skal gøre det.

Spørgsmål vedhæftet

Vedhæftet fil: 2886156d3e7bc44af8de9661775a42eb.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2018 af SuneChr

Differentiation af sammensat funktion.
Den indre funktion er størrelsen under rodtegnet, og den ydre funktion er $\sqrt{x}$

Svar #2
06. december 2018 af 21345

Er det her korrekt?

Vedhæftet fil:68f2b5b9385ffd4ecd0eb8eb6fe4fde9.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2018 af SuneChr

Lad f (x) = $\sqrt{x}$ og g (x) = 2,25x^{- 2} + π²x⁴
Da har vi
O (x) = f º g (x) og O '(x) = f ' (g (x))·g '(x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2018 af mathon

$\small O{ \, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2.25}{x^2}+\pi ^2\cdot x^4}}\cdot\left (\frac{ -2.25}{x^4}\cdot 2x +4\pi ^2\cdot x^3 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2018 af mathon

Overflademinimum kræver,
da første faktor er positiv
bl.a.:

$\small \frac{ -2.25}{x^4}\cdot 2x +4\pi ^2\cdot x^3=0$

$\small x\left (\frac{ -2.25}{x^4}\cdot 2 +4\pi ^2\cdot x^2 \right )=0\qquad x>0$

$\small \frac{ -2.25}{x^4}\cdot 2 +4\pi ^2\cdot x^2=0$

$\small -4.50+4\pi ^2x^6=0$

$\small 4\pi ^2\cdot x^6=4.50$

$\small x=\left (\frac{4.50}{4\pi ^2} \right )^{\frac{1}{6}}=0.6963$

Skriv et svar til: Differentiere en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.