Matematik

At finde a i et andengradspolynomium

09. december 2018 af migderlæsermatematik - Niveau: A-niveau

Hej kloge hoveder derude. 

Jeg sidder og forbereder mig til mundtlig eksamen på matematik A-niveau, og jeg kigger på 2.gradspolynomiummet. 
Derfor vil jeg forklare betydningen af konstanterne og hvordan de er defineret og dertil ved jeg at jeg at:

c: angiver parablens y-værdi i dens skæring med y-aksen da f(0)=c
b: angiver hældningen af tangenten i punktet (0,c), da f'(x) for et andengradspolynomium er givet ved f'(x)=2ax+b hvorfor f'(0)=b

For a synes jeg det bliver lidt mere kompliceret. Jeg er nået så langt, at a angives som hældningen af tangenten som går gennem (0,b) og (toppunktets x-værdi,0) divideret med 2 fordi tangenthældningen gennem disse punkter angives som 2a. Er der nogen, der vil be- eller afkræfte, hvad jeg skriver og måske uddybe hvorfor det forholdet sig således med a?

Tak på forhånd!


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2018 af oppenede

c er et tal. Skæring med y-aksen er et punkt. c er y-koordinaten af skæringen med y-aksen.

Det er rigtigt at linjen gennem (0, b) og (-b/2/a, 0) har hældning 2a, men linjen er ikke en tangent til grafen for andengradspolynomiet.


Svar #2
09. december 2018 af migderlæsermatematik

 

Svar #3
09. december 2018 af migderlæsermatematik

 

 Jeg mener også tangenten, som går gennem punktet (0,b) og  (toppunktets x-værdi,0) og ikke parablen


Brugbart svar (1)

Svar #4
09. december 2018 af oppenede

Hvis a er positive, så er toppunktet et globalt minimum, og hvi a er negativ er toppunktet et globalt maksimum.

Du kan også komme ind på cosinusrelationen
  a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos(A)
  0 = c2 + (-2·b·cos(A))·c + (b2 - a2)          <-  omskrevet til formen 0 = rx2 + sx + t  med siden c som x.

som er et andengradspolynomium mht. b eller mht. c. Hvis du f.eks. kender A, a, b, så er der tale om det trekantstilfælde hvor der kan være to løsninger for c. Det er ikke diskriminanten der viser om der er to løsninger i denne sammenhæng, da der godt kan være kun 1 løsning når d>0 (negative løsninger skal ekskluderes fordi der er tale om sidelængden i en trekant).


Svar #5
09. december 2018 af migderlæsermatematik

#4

Hvis a er positive, så er toppunktet et globalt minimum, og hvi a er negativ er toppunktet et globalt maksimum.

Yes, fordi grenene vender op hvis den er positiv og omvendt hvis den er negativ. Men jeg tænker allermest på, hvordan jeg finder konstanten a eller om det passer, at den er defineret, som jeg har skrevet i den første tekst?

Og tak for det med cosinus relationerne (Y) 


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. december 2018 af oppenede

At c er y-koordinaten af skæringen med y-aksen er ikke definitionen af c, og det du skriver om a og b er heller ikke deres definition. Det er egenskaber.

Definition af a, b og c når en andengradsligning er givet, er at a, b og c er de tal som man opnår ved at omskrive andengradsligningen til formen
   0 = ax2 + bx + c

F.eks. når cos-relationen omskrives til ovenstående form fås:
  0 = (1)·c2 + (-2·b·cos(A))·c + (b2 - a2)      <- fed skrift for at skelne sidelængder og
                                                                         vinkler fra koefficienter i 2.gradsligningen 
Så kan a, b og c (og x) fra andengradsligningen aflæses: 
   a = 1
   b = -2·b·cos(A)
   c = b2 - a2
   x = c

Når disse a,b,c indsættes i løsningsformlen for x, så får man
derfor værdien af sidelængden c, ud fra ba og vinkel A


Svar #7
09. december 2018 af migderlæsermatematik

Okay, tak for hjælpen :) 


Skriv et svar til: At finde a i et andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.