Matematik

Logaritmer 3.regneregel bevis.

11. december 2018 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

Jeg er nået til der hvor mange bruger potens reglen og skriver log((10^log(a))^b) om til log(10^log(a)*b)

Altså, jeg ser det som at eksponentiel funktioner med 10 som grundtal og log til (a) går ud med hinanden, så vi får log(a*b), men svaret er log(a)*b. Hvad er det jeg misforstår?

I de tidligere beviser med + og -, så går eksponentiel funktioner med 10 som grundtal ud med log, altså: 10^log(a)= a?

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. december 2018 af Sveppalyf

Du har at

(10^log(a))^b =

10^log(a)*b

Altså du bruger den potensregneregel man plejer at skrive sådan her:

(a^m)ⁿ = a^m*n

Så du ender med udtrykket

log(10^log(a)*b)

og så ophæver log og 10^x hinanden, så du får

log(a)*b

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. december 2018 af Eksperimentalfysikeren

10^log(a) = a

Det er din første omskrivning, der er forkert: Den korrekte omskrivning er: log((10^log(a))^b) om til log(10^(log(a)*b)).

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. december 2018 af AMelev

$a=10^{log(a)}$ $log({\color{Blue} a}^b)=log({\color{Blue} 10^{log(a)}})^b= {\color{Red} log(10}^{log(a)\cdot b})=log(a)\cdot b=b\cdot log(a)$

Skriv et svar til: Logaritmer 3.regneregel bevis.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.