Matematik

bevis af regneregler for ubestemt integral

12. december 2018 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

Jeg skal bevise regnereglerne for ubestemt integral, men fordi regnereglerne er de samme som for at differentiere, så kan man bevise dem blot ved at differentiere: (∫f(x)dx+∫g(x)dx)'=f(x)+g(x) 

Beviset for alle 3 regneregler kommer til at tage højst 2 minutter, så hvad skal jeg gøre for at gøre det længere? Er det overhovedet sådan man beviser det? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
12. december 2018 af migderlæsermatematik

Jeg ved ikke om det er sådan du beviser det (er selv elev), men du kan eventuelt efter det bevise integration ved substitution for det ubestemte integral på den måde får du mere kød på.


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2018 af AMelev

Jeg må medgive dig, at det lyder som et lidt tyndt spørgsmål, hvis der ikke er mere.

Du bør nok også tage sætningen "F og G er stamfunktioner til f ⇔ F = G +k" med.
Som #1 skriver, er substitution også nærliggende.
Desuden kan du evt. tage Partiel integration, men det er ikke kernestof. Til gengæld kan det bruges til at bestemme stamfunktion til ln(x).
Se evt. dette link - det er ganske vist med bestemte integraler, men de bygger jo på de ubestemte.


Svar #3
12. december 2018 af hejmedjer1239

#2

Jeg må medgive dig, at det lyder som et lidt tyndt spørgsmål, hvis der ikke er mere.

Du bør nok også tage sætningen "F og G er stamfunktioner til f ⇔ F = G +k" med.
Som #1 skriver, er substitution også nærliggende.
Desuden kan du evt. tage Partiel integration, men det er ikke kernestof. Til gengæld kan det bruges til at bestemme stamfunktion til ln(x).
Se evt. dette link - det er ganske vist med bestemte integraler, men de bygger jo på de ubestemte.

hele spørgsmålet:

"Du skal redegøre for definition af og vigtige egenskaber ved stamfunktioner. Du skal desuden bevise nogle af regnereglerne for ubestemte integraler. Omtal anvendelser af stamfunktioner til bestemmelse af arealer og rumfang."


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2018 af AMelev

OK så er sætningen om stamfunktionerne et must, men du skal nok droppe partiel integration og i stedet bruge tiden på areal og rumfang


Svar #5
12. december 2018 af hejmedjer1239

#4

OK så er sætningen om stamfunktionerne et must, men du skal nok droppe partiel integration og i stedet bruge tiden på areal og rumfang

Ja, altså.. Jeg forklare vel bare hvad hvad stamfunktioner er? Bestemt integral og ubestemt integral?

Er der noget specifikt jeg skal komme ind på med stamfunktioner? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. december 2018 af AMelev

Ja sætningen om sammenhæng mellem stamfunktioner - jf. #2. Definition skal selvfølgelig leveres først.


Svar #7
12. december 2018 af hejmedjer1239

#6

Ja sætningen om sammenhæng mellem stamfunktioner - jf. #2. Definition skal selvfølgelig leveres først.

F og G er stamfunktioner til f ⇔ F = G +k, den har jeg ikke set før..  Jeg ville bare have sagt F(f) er stamfunktion til f(x), hvis F'(fx)=f(x).. Men måske er din smarter? 

Sådan noget som at finde frem til en arealfunktion/stamfunktion igennem en lineære funktion, skal jeg gå igennem et eksempel eller det ligegyldigt?


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. december 2018 af AMelev

Nej, det er to forskellige ting.
F(x) er stamfunktion til f ⇔ F'(x) = f(x) er deifiniton på stamfunktion 
F og G er stamfunktioner til f ⇔ F = G +k (k er en konstant) er en sætning, som skal bevises

Beviset laves i to dele:
\Leftarrow : Lad G være en stamfunktion til f og F = G + k 
, så fås F' = (G + k)' = G' + 0 = f ⇒ F er også stamfunktion til G.

\Rightarrow : Lad F og G være stamfunktioner til f, så fås (F - G)' = F' - G' = f - f = 0 ⇒ (F - G) = k ⇔ F = G + k

#7
Sådan noget som at finde frem til en arealfunktion/stamfunktion igennem en lineære funktion, skal jeg gå igennem et eksempel eller det ligegyldigt?

Det forstår jeg ikke, hvad du mener med.


Skriv et svar til: bevis af regneregler for ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.