Matematik

Potensfunktioner,

18. december 2018 af blasterman18 - Niveau: C-niveau

funktionen g

g(x)=1.5·x^0.7

Hvor mange procent ændres g(x), hvis x vokser med 40%?
Hvor mange procent ændres g(x), hvis x aftager med 40%?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Vokser med 40%
$\begin{align*} g(1.4\cdot x) - g(x) &= 1.5\cdot(1.4\cdot x)^{0.7} - 1.5\cdot x^{0.7} \\ &= 1.5\cdot x^{0.7}\cdot(1.4^{0.7}-1) \\ &= g(x)\cdot (1.4^{0.7}-1) \\ &\Updownarrow \\ \frac{g(1.4\cdot x) - g(x)}{g(x)} &= 1.4^{0.7}-1 \approx 26.6\,\% \end{align*}$

Aftager med 40%
$\begin{align*} g(0.6\cdot x) - g(x) &= 1.5\cdot(0.6\cdot x)^{0.7} - 1.5\cdot x^{0.7} \\ &= 1.5\cdot x^{0.7}\cdot(0.6^{0.7}-1) \\ &= g(x)\cdot (0.6^{0.7}-1) \\ &\Updownarrow \\ \frac{g(0.6\cdot x) - g(x)}{g(x)} &= 0.6^{0.7}-1 \approx -30.1\,\% \end{align*}$

Svar #2
18. december 2018 af blasterman18

tak for hjælpen, den første opgave fik jeg godt nok også til de 26.6% men bare hvor jeg ikke havde afrundet næste decimaltal til 6 hvor det istedet var 26.5

men forstår stadigvæk ikke hvordan du har aftagede med de 40%, for forstår ikke hvor du får de 0.6 fra

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2018 af swpply (Slettet)

$x - 0.4x = (1-0.4)x = 0.6x$

Svar #4
19. december 2018 af blasterman18

Besvar nu spørgsmål 1. og 2. for funktionen h med forskriften: h(x)=3·x^(-1.4 )

er det så ikke ved spgørgsmål 1 (Hvor mange procent ændres g(x), hvis x vokser med 40%?)

?????(1.4)^(-1.4)

og ved spørgsmål 2

Hvor mange procent ændres g(x), hvis x aftager med 40%? den forstår jeg ikke helt lige

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2018 af swpply (Slettet)

Lad $a\neq0$ og betragt følgende generelle potensfunktion

$f(x) = b\cdot a^x$

Da har du dermed generelt at

$\begin{align*} f\big(x(1\pm r)\big) - f(x)&= b\cdot \big({x(1\pm r)}\big)^a - b\cdot x^a \\ &= b\cdot x^a \cdot \big((1\pm r)^a - 1\big) \\ &= f(x) \cdot \big((1\pm r)^a - 1\big) \\ &\Updownarrow \\ \frac{f\big(x(1\pm r)\big) - f(x)}{f(x)} &= (1\pm r)^a - 1 \end{align*}$

Hvor $r$ benævner den procentvise ændring i $x$ og $\pm$ indikere voksende eller aftagende.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Altså har du at g(x) ændre sig med (1 + 0.4)^-1.4 - 1 = -37.6% når x vokser med 40%. Samt at g(x) ændre sig med (1 - 0.4)^-1.4 - 1 = 104.5% nå x aftager med 40%.

Skriv et svar til: Potensfunktioner,

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.