Matematik

Mat

03. januar 2019 af Asmaa12 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har et problem med den her opgave hvordan løser man sådan nogle typer opgaver, har meget svært ved at forstå differentialligninger eller bare generelt difrentiallregning i det hele taget!!!
Har prøvet at kigge på min bog og og på nettet, men har sgu svært ved det.....
Vil blive rigtig glad hvis det muligt at der kan indgå nogle mellem regning evt brug af formler for at kunne komme frem til løsningen af denne opgave jeg har vedlagt evt. forklaringer.
Så jeg kan forstå hvad der sker.
Tak

Vedhæftet fil: IMG_2870.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2019 af JulieW99

Hvis du har svært bare ved differentialregning, så synes jeg at du bør starte dér i stedet for. Det ligger grundlag for differentialligningerne. Et godt tip er at gå i lektiecafé og virkelig terpe. Jo mere man bruger matematik, jo nemmere bliver det at forstå.

Jeg kan desværre ikke huske hvordan man løser den opgave du har lagt op.

- - -

Vh Julie

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Begynd med at obserer at differentialligningen

$y^\prime = 2y-e^{2x}$

kan skrives på standardformen

$y^\prime - 2y = -e^{2x}.$

Nu er jeg sikker på at du kan finde i din matematik bog at den generalle differentialligning

$y^\prime + a(x) y = b(x)$

har løsningen

$y(x) = e^{-A(x)}\int e^{A(x)}b(x)\,dx,$

hvor A(x) er en stamfunktion til a(x).

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Alternativ metode til #3

$\begin{align*} y^\prime - 2y = -e^{2x} \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{d}{dx}\bigg(ye^{-2x}\bigg) = -1 \\ &\Leftrightarrow\quad \int_0^x\frac{d}{dt}\bigg(y(t)e^{-2t}\bigg)\,dt = -\int_0^xdt \\ &\Leftrightarrow\quad y(x)e^{-2x} - y(0) = -x \\ &\Leftrightarrow\quad y(x)= (2-x)e^{2x} \end{align*}$

Altså har du at

$f(x) = (2-x)e^{2x}$

er løsningen til differentialligning som der opfylder begyndelsesbetingelsen $f(0) = 2$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. januar 2019 af swpply (Slettet)

Skriv, hvis du har sprøgsmål eller ønsker enten #3 eller #4 uddybet ;o)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. januar 2019 af AMelev

Er det ikke en opgave med hjælpemidler? Det vil undre mig, hvis I skal kunne løse lineære differentialligninger uden hjælpemidler.

Hvis med: Benyt dit cas-værktøj til at løse differentialligningen med den givne betingelse. Hvordan du præcis gør afhænger af dit CAS-værktøj.
Fx i TI-Nspire: desolve(y'=2y-e^2x and y(0)=2,x,y) → y=(2-x)·e^2·x

Skriv et svar til: Mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.