Matematik

Komplekse tal

11. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har vedhæftet en opgave, som et billede. Det er meget længe siden jeg har lavet sådan en type opgave. Hvordan er det nu man skriver komplekse tal om til polær form? z konjugeret er lig med $\bar{z}=1-\sqrt{3}i$ ikke?

Svar #1
11. januar 2019 af Warrio

Her er opgaven.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2019-01-11 at 17.58.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2019 af oppenede

Husk at
tan(60 grader) = tan(pi / 3) = sqrt(3)

dvs. argumentet er pi/3, da du har 1 og √3 som 'hos' og 'mod'.

Absolutværdien er √(1² + (√3)²) = √4 = 2.

Svar #3
11. januar 2019 af Warrio

Så det kommer til, at opstå på følgende måde:
$2e^{\frac{\pi i}{3}}$

Svar #4
11. januar 2019 af Warrio

eller skal der stå $-\frac{\pi i}{3}$

da det er det konjugerede. Eller det har måske ingen betydning

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

#4
eller skal der stå $-\frac{\pi i}{3}$

da det er det konjugerede. Eller det har måske ingen betydning

Det har da alverden til betydning. Hvorfor at svaret op opgave a) bliver 2e^-πi/3.

Svar #6
11. januar 2019 af Warrio

Det var bare for, at være sikker, da der ikke blev sagt noget om det i #2 og om det var rigtigt, at sige $\bar{z}=1-\sqrt{3}i$ .

Svar #7
11. januar 2019 af Warrio

Et spørgsmål til, til samme opgave. Når man siger hvad er z³ skrevet på standard form, hvad skal man gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

Hvis $z = a+ib$ har du at $\overline{z} = a-ib$ eller tilsvarende, hvis $z = re^{i\theta}$ har du at $\overline{z} = re^{-i\theta}$ .

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. januar 2019 af oppenede

#7 Gang argumentet af z med 3 og opløft absolutværdien i tredje

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

#7
Et spørgsmål til, til samme opgave. Når man siger hvad er z³ skrevet på standard form, hvad skal man gøre?

Med standardform mener de rektangulær form. Hvorfor at

$z^3 = \big(2e^{i\frac{\pi}{3}}\big)^3 = 8e^{i\pi} = -8$

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.