Matematik

Andengradsligninger - Andengradspolynomium

19. januar 2019 af MoerkDK - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp, er helt lost.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-01-19 kl. 12.36.07.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. januar 2019 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2019 af mathon

Ethvert andengradspolynomium med
nulpunkterne x₁ og x₂ $\small x_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\textup{ og }x_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}$
har symmetriaksen:
$\small x=\frac{x_1+x_2}{2}\qquad \textup{hvorp\aa\ toppunktet ligger.}$

Toppunktets førstekoordinat
er derfor:
$\small x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{\frac{-b-\sqrt{d}+(-b+\sqrt{d})}{2a}}{2}=\frac{-2b}{4a}=\frac{-b}{2a}$

andengradspolynomiummets
ligning er:
$\small f(x)=y=ax^2+bx+c$
hvoraf toppunktets
andenkoordinat:
$\small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f\left ( \frac{-b}{2a} \right )=a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2+b\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )+\frac{4ac}{4a}=a\cdot \frac{b^2}{4a^2}-\frac{2b^2}{4a}+\frac{4ac}{4a}=\frac{b^2-2b^2+4ac}{4a}=$

$\small \frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-d}{4a}$

Skriv et svar til: Andengradsligninger - Andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.