Fysik

små vinkler

27. februar 2019 af Nanna34 - Niveau: C-niveau

hej er der nogen der ved hvorfor bruges små vinkler i astronomi fx den formel r=s/v gælder der at v eller w skal være små?


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2019 af mathon

KUN for små vinkler
gælder:
                 \small \sin(x)\approx x

                 \small \tan(x)\approx x


Svar #2
27. februar 2019 af Nanna34

#1

KUN for små vinkler
gælder:
                 \small \sin(x)\approx x

                 \small \tan(x)\approx x

altså spørgsmålet er, om hvorfor vinklen skal være små.

på forhånd tak:))))


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2019 af SuneChr

Sinus af en vinkel i en omegn om π/2 = 90º er meget nær den samme værdi.
Det kan vi se på sinuskurven. Den er meget flad omkring π/2 og er her svær klart at fastlægge.
Når en sinusværdi, der ligger her, skal indgå i en videre beregning, vil beregningsusikkerheden blive markant.
Når vinklen er lille, bør sinus anvendes og når vinklen er stor, bør cosinus anvendes.


Brugbart svar (1)

Svar #5
27. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

#4 90º er ikke en lille vinkel. Man vælger ikke sinus eller cosinus efter vinklens størrelse, men efter, hvilken geometrisk virkelighed man har.

En del funktioner kan skrives som uendelige rækker. Sinus,  cosinus og tangens har sådanne rækker.

sin(x) = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!}+ ...

Hvis x er lille, er x3 mindre og de højere potenser endnu mindre. Derfor kan man for små værdier af x smide alle led undtagen det første væk, uden at fejlen bliver for stor. Størrelsen af fejlen kan vurderes ved at beregne 3.gradsledet.

Eksempel: x=0,01. Så er x3=0,000001, som skal divideres med 6. Det er ca 0,00000017, så fejlen ved at erstatte sin(0,01) med 0,01 er mindre end 0,00000017.


Skriv et svar til: små vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.