Matematik

den afledede

02. marts 2019 af unicorn66 - Niveau: A-niveau

hvad er den afledede til f(x)=3*cos(4*x+5)

jeg ved at cos bliver til -sin

og 4x+5 bliver til 4

hvad sker der med 3?

Svar #1
02. marts 2019 af unicorn66

hvad med (4*x^2 -3) bliver det bare til 8?

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2019 af OliverHviid

Det er en sammensat funktion, dvs. du skal anvende ((f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x), hvor 4x+5=den indre, og cos(x)=den ydre

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= 3\cdot \cos(4x+5)=3\cdot \cos\left (g(x) \right )\;,\;g(x)=4x+5 \Rightarrow g'(x)=4 \\ f'\left ( g(x) \right ) &= 3\cdot \left (-\sin\left ( g(x) \right )\cdot g'(x) \right ) \end{align*}$

Svar #4
02. marts 2019 af unicorn66

kan man ikke bare skrive at det er f '(x)=3*(-sin(4))??

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2019 af OliverHviid

Nej. Du bør gerne få -12sin(4x+5)

Svar #6
02. marts 2019 af unicorn66

Men når man finder den aflede af en konstant så forsvinder den, så tallet 5 forsvinder. Og den aflede af 4x bliver til 4. Så f’(x)=-12sin???

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. marts 2019 af OliverHviid

Som sagt så skal du anvende regnereglen: ((f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x), hvor 4x+5=den indre, og cos(x)=den ydre. Når dette gøres, fås følgende:

f(x)=cos(x) f'(x)=-sin(x)

g(x)=4x+5 g'(x)=4

(3cos(4x+5))'=-3sin(4x+5)*4=-12sin(4x+5)

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2019 af ringstedLC

Hvis du skal lave denne opgave i hånden, må du kende regnereglerne for differentialer. Men prøv alligevel at lave den i din CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. marts 2019 af mathon

eller #3 noteret:
$\small f(y)=3\cos(y)\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad y=4x+5$

$\small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=3\cdot (-\sin(y))=-3\sin(y)$ $\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=4$

...

$\small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-3\sin(y)\cdot 4=-12\cdot \sin(4x+5)$

Skriv et svar til: den afledede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.