Matematik

Hjælp til trigonometrisk opgave

10. marts 2019 af me002 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med en opgave, som jeg ikke helt kan finde ud af. Håber i kan hjælpe og evt. give en forklaring. Opgaven er vedhæftet som et bilag.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: opgave 127.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2019 af mathon

Begynd med at beregne vinklerne i trekanten med siderne 17, 24 og 30.

$\small v_1=\cos^{-1}\left ( \frac{24^2+30^2-17^2}{2\cdot24\cdot 30 } \right )$

$\small v_2=\cos^{-1}\left ( \frac{17^2+30^2-24^2}{2\cdot17\cdot 30 } \right )$

$\small v_3=\cos^{-1}\left ( \frac{17^2+24^2-30^2}{2\cdot17\cdot 24 } \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \sin(22^{\circ}) &= \frac{25-b_2}{30}\Leftrightarrow 11.24=25-b_2 \\ 30^2 &= \left ( (a_1-10)+(a_2-a_1) \right )^2+11.24^2 \\ \sqrt{30^2-11.24^2} &= a_2-10 \\ a_2 &= 37.81 \\\\ 30^2 &= \left ( 37.81-10 \right )^2+\left ( 25-b_2 \right )^2 \\ \sqrt{30^2-27.81^2} &= 25-b_2 \\ b_2 &= 13.75 \\\\ 17^2 &= \left ( 37.81-a_1 \right )^2+\left ( 13.75-b_1 \right )^2 \\ 24^2 &= \left ( a_1-10 \right )^2+\left ( 25-b_1 \right )^2 \\ \left \{ a_1,\;b_1 \right \}&= \left \{ 23.24,\;4.98 \right \} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts 2019 af mathon

$\small v_1=\cos^{-1}\left ( \frac{24^2+30^2-17^2}{2\cdot24\cdot 30 } \right )=34.5\degree$

$\small v_2=\cos^{-1}\left ( \frac{17^2+30^2-24^2}{2\cdot17\cdot 30 } \right )=53.1\degree$

$\small v_3=\cos^{-1}\left ( \frac{17^2+24^2-30^2}{2\cdot17\cdot 24 } \right )=92.5\degree$

Svar #5
10. marts 2019 af me002

#3
$\begin{align*} \sin(22^{\circ}) &= \frac{25-b_2}{30}\Leftrightarrow 11.24=25-b_2 \\ 30^2 &= \left ( (a_1-10)+(a_2-a_1) \right )^2+11.24^2 \\ \sqrt{30^2-11.24^2} &= a_2-10 \\ a_2 &= 37.81 \\\\ 30^2 &= \left ( 37.81-10 \right )^2+\left ( 25-b_2 \right )^2 \\ \sqrt{30^2-27.81^2} &= 25-b_2 \\ b_2 &= 13.75 \\\\ 17^2 &= \left ( 37.81-a_1 \right )^2+\left ( 13.75-b_1 \right )^2 \\ 24^2 &= \left ( a_1-10 \right )^2+\left ( 25-b_1 \right )^2 \\ \left \{ a_1,\;b_1 \right \}&= \left \{ 23.24,\;4.98 \right \} \end{align*}$

Kan du skrive, hvad du gør og hvilke formler du anvender?

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. marts 2019 af ringstedLC

- sinusrelationen i en retvinklet trekant giver et udtryk for 25 - b₂

- som indsættes i Pythagoras og giver a₂

- som indsættes i Pythagoras og giver b₂

- begge indsættes i hver sin Pythagoras, så man har to ligninger med de resterende to ubekendte, der løses med CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. marts 2019 af mathon

$\small \small v_1=\cos^{-1}\left ( \frac{24^2+30^2-17^2}{2\cdot24\cdot 30 } \right )\qquad\textup{vinklen over for sidel\ae ngden 17}$

$\small a_1=10+24\cdot \sin(90\degree-(22\degree+34.5\degree))=23.25$

$\small \small b_1=25-24\cdot \cos(90\degree-(22\degree+34.5\degree))=4.99$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. marts 2019 af mathon

$\small \small v_3=\cos^{-1}\left ( \frac{17^2+24^2-30^2}{2\cdot17\cdot 24 } \right )\qquad\textup{vinklen over for sidel\ae ngden 30}$

$\textup{Den spidse vinkel mellem siden med l\ae ngden 17 og vandret }$
$\textup{er: }$ $\textup{er: }180\degree-56.5\degree-92.5\degree=31.0\degree$

$a_2=a_1+17\cdot \cos(31.0\degree)=23.25+14.57=37.82$

$b_2=b_1+17\cdot \sin(31.0\degree)=4.99+8.76=13.75$

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. marts 2019 af mathon

detalje:
$\textup{Den spidse vinkel mellem siden med l\ae ngden 24 og vandret}$
$\textup{er:}\quad 90\degree-\left ( 90\degree-22\degree-34.5\degree \right )=56.5\degree$

Skriv et svar til: Hjælp til trigonometrisk opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.