Matematik

Vektor - determinanten

12. marts 2019 af SW18 - Niveau: B-niveau

Nogle der kan hjælpe med denne:

To ligninger med to ubekendte kan løses med determinanter. Fx løses ligningssystemet
1x + 2y = 3
4x + 5y = 6 således:

Forstår ikke helt metoden

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-03-12 kl. 17.16.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts 2019 af peter lind

Du må da have haft noget om lineære ligningers løsning med determinantmetoden. Hvad er det du ikke forstår ved den ?

Svar #3
12. marts 2019 af SW18

Forstår ikke helt hvordan tallene placeres/om der er en bestemt formel

Det ovenover var et eksempel i en bog, men har fået denne ligning som skal løses på samme måde:
1x + 3y = 10
8x + 4y = 28

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2019 af janhaa

#3
Forstår ikke helt hvordan tallene placeres/om der er en bestemt formel

Det ovenover var et eksempel i en bog, men har fået denne ligning som skal løses på samme måde:
1x + 3y = 10
8x + 4y = 28

nevner er determinant

Svar #5
12. marts 2019 af SW18

Hvad mener du med det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. marts 2019 af janhaa

x = -1 og y = 2

Svar #7
12. marts 2019 af SW18

Men hvilken Formel/ligning har du brugt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. marts 2019 af peter lind

Det stemmer ikke med resultatet i din fil. Det svarer til ligningerne I nævneren står determinantens tal direkte som tallene i venstre side.altså med dine ligninger

1 3

8 4

I løsningen for x skal første søjle udskiftes med søjlen på højre side altså

10 3

28 4

I løsningen for y skal anden søjle udskiftes med søjlen på højre side altså

1 10

8 28

Svar #9
12. marts 2019 af SW18

Har fået det til det her

x = ? = ((4·10 - 3·28)/(1·4 - 8·3)) = ((-44)/(-20)) = 2,2

y = ? = ((1·28 - 8·10)/(1·4 - 8·3)) = ((-52)/(-20)) = 2,6

Men hvordan skal jeg starte med at skrive determinanten op

l ? ? l
l ? ? l

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. marts 2019 af peter lind

Hvad mener du med det ?

Svar #11
12. marts 2019 af SW18

x =(([[b1,c1][b2,c2]])/([[a1,b1][a2,b2]]))

y = (([[a1,c1][a2,c2]])/([[a1,b1][a2,b2]]))

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. marts 2019 af mathon

$\small \begin{Bmatrix} a_1x+b_1y=c_1\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{Bmatrix}$

Hoveddeterminant:
$\small D=\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix}=a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1\quad\neq 0$

Bideterminanter:
$\small D_x=\begin{vmatrix} c_1 &b_1 \\ c_2&b_2 \end{vmatrix}=c_1\cdot b_2-c_2\cdot b_1$

$\small D_y=\begin{vmatrix} a_1 &c_1 \\ a_2&c_2 \end{vmatrix}=a_1\cdot c_2-a_2\cdot c_1$

$\small x=\frac{D_x}{D}$

$\small y=\frac{D_y}{D}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. marts 2019 af mathon

i anvendelse:
$\small \small \begin{Bmatrix} \, \, x+3y=10\\ 2x+y=7 \end{Bmatrix}$

Hoveddeterminant:
$\small D=\begin{vmatrix} 1 &3 \\ 2&1 \end{vmatrix}=1\cdot 1-2\cdot 3=-5$

Bideterminanter:
$\small D_x=\begin{vmatrix} 10 &3 \\ 7&1 \end{vmatrix}=10\cdot 1-7\cdot 3=-11$

$\small D_y=\begin{vmatrix} 1 &10 \\ 2&7 \end{vmatrix}=1\cdot 7-2\cdot 10=-13$

$\small x=\frac{-11}{-5}=2.2$

$\small y=\frac{-13}{-5}=2.6$

Skriv et svar til: Vektor - determinanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.