Matematik

Differentialligninger...hjælp!

14. marts kl. 02:06 af krid18l - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen

Jeg har brug for hjælp til den nedenstående opgave. Jeg håber I gider at hjælpe da jeg er helt blank. 

Opgaven:

I en model for en sø med konstant tilførsel af phosphor antages det, at koncentrationen y (målt i mg/m3) af phosphor i søen som funktion af tiden t (målt i år) tilfredsstiller en differentialligning af formen
((dy)/(dx))=b-ky. Konstanten b er den årligt  tilførte mængde phosphor (målt i mg/m3 søvand), og k er en konstant, der blandt andet afhænger af vandfornyelseshastigheden i søen.
For en bestemt sø er der sket en nedsættelse af phosphortilførslen, således at den årligt tilføte mængde phosphor er 54 mg/m3. Konstanten k er 0,45 , og til tidspunktet t=0 er koncentrationen af phosphor 
200 mg/m3. 


a) Bestem y som funktion  af t, når t≥0. 
b) Find  grænseværdien  y∞ for y(t), når t→∞.
c) Hvilken  oplysning  giver  y∞ om phosphorkoncentrationen   i søen?
d) Fra hvilket  tidspunkt  er forskellen  ml. y og  y∞ mindre  end 2 mg/m3?

Knus mig

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts kl. 05:46 af pvm

Differentialligninger af typen

y'=b-a\cdot y

har den fuldstændige løsning:

y=\frac{b}{a}+c\cdot e^{-ax}
hvor c er en konstant

i dit tilfælde er b = 54, a = 0,45
og du skal benytte oplysningen y(0) = 200 til bestemmelse af konstanten c.

Se eventuelt den godkendte formelsamling side 29, formel nr. 177...... < LINK >
 

- - -

mvh.

Peter Valberg


Skriv et svar til: Differentialligninger...hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.