optimering

Er det her korrekt? Hvis ikke det er korrekt, er der så en, der kan forklare, hvad man skal gøre?

En coladåse er udformet som en cylinder. Dåsen indeholder 330 ml cola (1 ml = 1 cm^3)

a) Hvilke dimensioner ville dåsen have hvis man blot skulle minimere overfladearealet?

Rumfanget af en cylinder er givet ved V=πr^2 h

Og dåsen kan rumme 330 ml og dermed kan vi opstille et udtryk for rumfanget

330=πr^2 h

Vi isolerer h

h=330/(πr^2 )

Overfladearealet af en cylinder er

A=2πr^2+2πrh

Vi indsætter udtrykket for h

A = 2πr^2+2πr·330/(πr^2 ) ≈ 6,28318530718 · r^2 + 660 · r^(-1)

Vi finder A´

A´=(12,5663706144·r^3-660)·r^(-2)

(12,5663706144·r^3-660)·r^(-2)=0
r=3,74493850404

r skal være lig 3,74 cm for, at overfladearealet skal blive mindst mulig. Nu kan vi finde h

h=330/(π·3,74^2 )≈7,50967016791

h skal være 7,51 cm for, at overfladearealet bliver mindst mulig. Nu kan vi beregne overfladearealet for coladåsen, så den får den mindst mulige overfladeareal

A=2π·3,74^2+2π·3,74·7,51≈264,3650218

Det mindst mulige overfladearealet for coladåsen bliver 264,4 cm^2