Matematik

Sin^2x

11. april 2019 af Ryder - Niveau: B-niveau

Halløjsa

Jeg har denne opgave for, som jeg har vedhæftet. Har prøvet diverse metoder men min lommeregner oplyser mig at det er fejl. Håber nogle af jer kloge hoveder kunne hjælpe.

Tak på forhånd

-Ryder

Vedhæftet fil: Udklip2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2019 af Nabla

Du kan udføre en substiution med $\small \sin^2{x}$ , hvor:

$\small u = \sin^2{x}$

Så bliver din ligning i stedet:

$\small 2 u^2 -19u +9=0$

Hvilket jo bare er en andengradsligning med hensyn til $\small u$ . Du løser for $\small u$ , og smider de værdier du har fundet frem til op i udtrykket $\small u = \sin^2{x}$ , hvor du så løser for x. Bemærk at den ene løsning ikke er gyldig.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. april 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2019 af peter lind

Der er ikke noget galt i det. Du må have tastet forkert ind på lmmeregneren

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2019 af mathon

Er din lommeregners vinkelmål indstillet til radianer?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2019 af mathon

$\small \sin^2(x)=\frac{19\mp \sqrt{19^2-4\cdot 2\cdot 9}}{4}=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{2}\\9&\textup{som m\aa \ forkastes} \end{array}\right.$

$\small \sin(x)=\sin(\pi -x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \sin(x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \small \small \small x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot 2\pi \qquad p\in\mathbb{Z}$

$\small \sin(\pi -x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \pi -x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\tfrac{\pi }{4}$

$\small \small x=\pi -\tfrac{\pi }{4}=\tfrac{3\pi }{4}+p\cdot 2\pi \qquad\qquad \, p\in\mathbb{Z}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. april 2019 af peter lind

sin(x) = -½√2 er også en mulighed

Svar #8
11. april 2019 af Ryder

#6
$\small \sin^2(x)=\frac{19\mp \sqrt{19^2-4\cdot 2\cdot 9}}{4}=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{2}\\9&\textup{som m\aa \ forkastes} \end{array}\right.$

$\small \sin(x)=\sin(\pi -x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \sin(x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \small \small \small x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot 2\pi \qquad p\in\mathbb{Z}$

$\small \sin(\pi -x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \pi -x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\tfrac{\pi }{4}$

$\small \small x=\pi -\tfrac{\pi }{4}=\tfrac{3\pi }{4}+p\cdot 2\pi \qquad\qquad \, p\in\mathbb{Z}$

Hvorfor kan 1/2 og 9 ikke bruges og hvordan kommer du frem til kvadratroden af 2/2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. april 2019 af peter lind

Kun 9 forkastes fordi 9>1 og sin²(x)≤1

Svar #10
11. april 2019 af Ryder

#9
Kun 9 forkastes fordi 9>1 og sin²(x)≤1

Okay men jeg forstår stadig ikke hvordan det bliver til kvadratroden af 2/2

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. april 2019 af peter lind

sin²(x)=½ <=> sin(x) = ±½√2

Svar #12
11. april 2019 af Ryder

#11
sin²(x)=½ <=> sin(x) = ±½√2

Men jeg forstår stadig ikke helt 2 tallet. Jeg er helt med at når man tage ^2 over på den anden side at det bliver kvadratroden

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. april 2019 af Nabla

Hvis jeg forstår din tvivl korrekt, kan dette forklare det. Det har noget at gøre med, at man ikke ønsker radikaler (rødder) nede i nævneren, derfor ganges der igenem med en brøk der ikke ændrer på værdien af udtrykket, men blot afskaffer radikalen i nævneren.
$\small \begin{align*} &\sin^2{x}=\frac{1}{2}\\ &\sin{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. april 2019 af mathon

$\small \small \sin(x)=\sin(\pi -x)=-\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \sin(x)=-\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small x+p\cdot 2\pi =\sin^{-1}\left (-\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=-\tfrac{\pi }{4} \qquad p\in\mathbb{Z}$

$\small x=5.3798\textup{ for p = -1}$

$\small x=5.3798+p\cdot 2\pi$

$\small \sin(\pi -x+p\cdot 2\pi)=\sin^{-1}\left (-\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=-\tfrac{\pi }{4}$

$\small \pi -x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\sin^{-1}\left (-\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=-\tfrac{\pi }{4}$

$\small x=3.9270\textup{ for p = 0}\qquad\qquad \, p\in\mathbb{Z}$

$\small x=3.9270+p\cdot 2\pi$

Svar #15
13. april 2019 af Ryder

#6
$\small \sin^2(x)=\frac{19\mp \sqrt{19^2-4\cdot 2\cdot 9}}{4}=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{2}\\9&\textup{som m\aa \ forkastes} \end{array}\right.$

$\small \sin(x)=\sin(\pi -x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \sin(x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \small \small \small x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\tfrac{\pi }{4}+p\cdot 2\pi \qquad p\in\mathbb{Z}$

$\small \sin(\pi -x)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \pi -x=\sin^{-1}\left (\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=\tfrac{\pi }{4}$

$\small \small x=\pi -\tfrac{\pi }{4}=\tfrac{3\pi }{4}+p\cdot 2\pi \qquad\qquad \, p\in\mathbb{Z}$

I den første ligning, hvordan kan det give 4, burde det ikke og give 18?

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. april 2019 af peter lind

Se formlen for diskriminanten på side 17 formel 81 eller på https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning

Svar #17
13. april 2019 af Ryder

#16
Se formlen for diskriminanten på side 17 formel 81 eller på https://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning

Hej jeg kan godt så min fejl, jeg kom til at kigge på c istedetfor a

Skriv et svar til: Sin^2x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.