Matematik

Faktorisering??

14. april 2019 af M1l4d - Niveau: C-niveau

Hej derude!

Jeg forstår virkelig ikke, hvordan man faktoriserer andet end en andengradsligning, så da jeg fik en tredjegradsligning smidt i hovedet, er jeg helt lost, håber nogen kan hjælpe med at faktorisere nedenstående tredjegrads polynomie og forklare mig, hvordan man gør??

P(x) = 2x³ + 3x² -20x

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2019 af mathon

$P(x)=2x\left ( x^2+\tfrac{3}{2}x-10 \right )=2x\left (x+4 \right )\cdot \left (x-\tfrac{5}{2} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. april 2019 af peter lind

Du kan sætte x ud foran en parantes. Indmaden af prantesen bliver et andengrads polynomium, so du kan faktorisere

Svar #3
14. april 2019 af M1l4d

Hej Mathon,

tak for den hurtige hjælp, men jeg skal finde rødder, hvilket vil sige, at den tredjegradspolynomiet skal faktoriseres, sp jeg kan benytte mig af nulreglen. Kan du hjælpe med det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2019 af peter lind

se #2

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2019 af mathon

$\small P(x)=2x\left ( x^2+\tfrac{3}{2}x-10 \right )=2x\left (x+4 \right )\cdot \left (x-\tfrac{5}{2} \right )$
nulreglen giver:
$x=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \\ \frac{5}{2} \end{matrix}\right.$

Svar #6
14. april 2019 af M1l4d

Mange tak for svaret. Ved du, hvordan jeg kan forklare, hvordan jeg er kommet til svaret. Jeg må nemlig ikke benytte mig af hjælpemidler, ellers var det rimelig lige til. Kan du forklare, hvordan man step by step faktorisere denne ligning i hånden?

Svar #7
14. april 2019 af M1l4d

Det her er bare at give mig svaret. Som mange nok ved, kan man ikke bruge svaret til noget uden en fremgangsmåde til svaret. Er der nogen som helst, der ved hvordan man faktorisere overstående step by step?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. april 2019 af mathon

Du sætter 2x uden for en parentes
hvoraf:
$\small P(x)=2x\left ( x^2+\tfrac{3}{2}x-10 \right )$
Derefter beregner du
rødderne i $x^2+\tfrac{3}{2}x-10 =0$

$x=\frac{-\tfrac{3}{2}\mp \sqrt{\left (\tfrac{3}{2} \right )^2-4\cdot 1\cdot (-10)}}{2\cdot 1}=\frac{-\tfrac{3}{2}\mp\sqrt{\tfrac{9}{4}+\tfrac{160}{4}} }{2}=\frac{-3\mp 13}{4}=\left\{\begin{matrix} -4\\ \frac{5}{2} \end{matrix}\right.$

Et reduceret, ordnet og normeret andengradspolynomium $x^2+ax+b$ kan - hvis det har to rødder $r_1$ og $r_2$ - faktoriseres
$\small x^2+ax+b=\left (x-r_1 \right )\left (x-r_2 \right ).$

Skriv et svar til: Faktorisering??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.