Sandsynligheds og kombinatorikregning

Er dette rigtigt? Hvis ikke kan I forklare hvorfor? Gerne på en pædagogisk måde

Opgave 1
En stokastisk variabel X angiver antallet af øjne ved kast med en terning
a) hvad er de mulige værdier af X?
De mulige værdier af X er 1, 2, 3, 4, 5, 6

b) Hvad er sandsynligheden for hver værdi af X?
1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6

c) Bestem middelværdien for X
μ=p_1·x_1+p_2·x_2+?+p_n·x_n=1·1/6+2·1/6+3·1/6+4·1/6+5·1/6+6·1/6=3,5
Ved mange slag med 1 terning vil den gennemsnitlige sum af antal øjne være 3,5.

d) Bestem varians og spredning for X
Varians: Var(X)=p_1·(x_1-μ)^2+p_2·(x_2-μ)^2+?+p_n·(x_n-μ)^2
=1·(1/6-3,5)^2+2·(1/6-3,5)^2+3·(1/6-3,5)^2+4·(1/6-3,5)^2+5·(1/6-3,5)^2+6·(1/6-3,5)^2≈233,33333333
Variansen viser, at værdierne er spredt i et større område omkring middelværdien, fordi variansen er meget større end middelværdien. 

Spredning: σ=√(Var(x) )=√233,33≈15,2751432072
Den stokastiske variabels værdier ligger ca. 15,3 væk fra middelværdien.

Opgave 2
En stokastisk variabel X tæller antallet af krone ved kast med tre mønter. Sandsynlighedsfordelingen er
x_i 0 1 2 3
P(X = x_i) 1/8 3/8 3/8 1/8

a) Begrund at sandsynligheder er som angivet i tabellen. 
For hver stokastiske variabel X beregner man sandsynligheden for, hvad summen af den stokastiske variabel kan blive. Eksempelvis beregner vi, hvor mange gange vi skal slå med de tre mønter, for at deres sum kan give 0, og det er 1. Derfor er sandsynligheden 1/8. Vi anvender formlen (antal gunstige udfald)/(antal mulige udfald)

b) Bestem middelværdien af den stokastiske variabel X
Middelværdi: μ=p_1·x_1+p_2·x_2+?+p_n·x_n=0·1/8+1·3/8+2·3/8+3·1/8=1,5
Ved mange slag med 3 mønter vil den gennemsnitlige sum af antal øjne være 1,5.

c) Bestem varians og spredning for x 
Varians: Var(X)=p_1·(x_1-μ)^2+p_2·(x_2-μ)^2+?+p_n·(x_n-μ)^2=0·(1/8-1,5)^2+1·(3/8-1,5)^2+2·(3/8-1,5)^2+3·(1/8-1,5)^2=9,46875
Variansen viser, at værdierne er spredt i et større område omkring middelværdien, fordi variansen er større end middelværdien.
Spredning: σ=√(Var(X) )=√9,46875≈3,07713340627
Den stokastiske variabels værdier ligger ca. 3,1 væk fra middelværdien