Matematik

Opstil ligning

30. april 2019 af Studieportalensnoob - Niveau: B-niveau

Indbyggertallet i et bestemt land forventes at vokse med 2% om året.

I 2017 var der 10 mio. indbyggere i landet.

a) Bestem det forventede indbyggertal i 2018 = 10,2 mio.

b) Opstil en ligning til at bestemme det antal år, der skal gå (efter 2017), før indbyggertallet er 13 mio.

Jeg skal have noget hjælp til opgave b. Kan slet ikke lige se, hvad svaret skal være.

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. april 2019 af PeterValberg

du skal løse ligningen (for x)

$10\cdot1,02^x=13$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. april 2019 af AMelev

Når der er en fast (årlig) procentvis tilvækst, er der tale om eksponentiel vækst.

x = antal år efter 2017
y = f(x) = indbyggertal (mio.)
Model: y = f(x) = b·a^x
a = 1 + r = 1 + 2% = 1.02 og b = f(0) = 10, så y = f(x) = 10·1.02^x

b) 13 = 10·1.02^x

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. april 2019 af mathon

b)
$1.3=1.02^x$

$\log(1.3)=\log(1.02)\cdot x$

$x=\frac{\log(1.3)}{\log(1.02)}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. april 2019 af AMelev

Ad #1 og #3 Der bliver kun spurgt efter en ligning - ikke en løsning. Det er måske en opgave til "uden hjælpemidler".

Skriv et svar til: Opstil ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.