Matematik

Omparametrisering som har enhedsfart

13. maj kl. 15:47 af Andenårselev - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen der kan hjælpe med følgende opgave? 


Svar #1
13. maj kl. 15:51 af Andenårselev

Jeg tænker man skal bruge følgende (se vedhæftede) fra bogen.

Har prøvet men synes ikke jeg kan kæde det sammen med vinket til opgaven


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj kl. 16:14 af oppenede

Reparametriser ved s\mapsto t(s)
   
\gamma(s)=\left(3 t(s),4 t(s),5 \sqrt{1-t(s)^2}\right)

Gradienten er
   \nabla\gamma=\left(3 t'(s),4 t'(s),-\frac{5 t(s) t'(s)}{\sqrt{1-t(s)^2}}\right)

Normen af gradienten skal være 1. Den kvadrerede norm er
   ||\nabla\gamma||_2^2=\frac{25 t'(s)^2}{1-t(s)^2}=1

Tag kvadratroden på begge sider (t'(s) skal være positiv hvis orienteringen skal bevares, så brug +√)
   \frac{5\cdot t'(s)}{\sqrt{1-t(s)^2}}=1

Integrer mht. s på begge sider
   5\arcsin(t(s))=s+k

Isoler t(s)
   t(s)=\sin(s/5+k)

t(s) skal gå fra -1 til 1, så vælg f.eks. k = -π/2 og lad s gå fra 0 til 5π.


Svar #3
13. maj kl. 21:07 af Andenårselev

Tak, giver god mening


Skriv et svar til: Omparametrisering som har enhedsfart

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.