Matematik

Bevis faktorisering af 2.gradspolynomium

27. maj 2019 af Hexxantamus - Niveau: C-niveau

Hvorfor er det, at man starter bagfra, når man skal bevise det overstående bevis?

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. maj 2019 af peter lind

fordi det er nemmest

Svar #2
27. maj 2019 af Hexxantamus

Ok tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni 2019 af mathon

Det forudsættes bekendt, at i et reduceret, ordnet og normeret andengradspolynomium med to rødder $\small x_1\textup{ og }x_2$
gælder:
$\small \textup{r\o ddernes sum er lig med minus koefficienten til x}$

I anvendelse:
$\small \begin{array}{lllll} ax^2+bx+c=&a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\\\\ &{x_1}^2-(x_1+x_2)x+\frac{c}{a}=0\Leftrightarrow\tfrac{c}{a}=-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1\\\\ &a\left ({x}^2-(x_1+x_2)x-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1 \right )\\\\ &a\left ( (x+x_1)(x-x_1)-(x_1+x_2)(x-x_1) \right )\\\\ &a (x-x_1)(x+x_1-x_1-x_2) \\\\ &a (x-x_1)(x-x_2) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. juli 2019 af mathon

tastekorrektion:

$\small \begin{array}{lllll} ax^2+bx+c=&a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\\\\ &{x_1}^2-(x_1+x_2)x_{\mathbf{{\color{Red} 1}}}+\frac{c}{a}=0\Leftrightarrow\tfrac{c}{a}=-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1\\\\ &a\left ({x}^2-(x_1+x_2)x-{x_1}^2+(x_1+x_2)x_1 \right )\\\\ &a\left ( (x+x_1)(x-x_1)-(x_1+x_2)(x-x_1) \right )\\\\ &a (x-x_1)(x+x_1-x_1-x_2) \\\\ &a (x-x_1)(x-x_2) \end{array}$

Skriv et svar til: Bevis faktorisering af 2.gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.