Eksamensspørgsmål - Væksmodeller og tangent?

En ret linje er sin egen tangent.

#0 Med lineær sammenhænge f(x) = a•x + b gælder der følgende vækstegenskab:

                Samme absolutte tilvækst i x-værdier giver samme absolutte tilvækst i y-værdier.

Dvs. hvis du ændrer størrelsen af et vilkårligt x-værdi f.eks. fra x₀ til x₁, hvor x₁=x₀ +h og h>0, så er den absolutte tilvækst fra x₀ til x₁ givet ved h da | x₀-x₁ |=| x₀ - (x₀+h) | = | -h | =h. For at vise vækstegenskaben ovenfor for en lineær sammenhæng f(x) = a•x + b  , har du så at

                 | f(x₀ + h) - f (x₀) | = | a•(x₀ + h) + b - (a•x₀ +b) |=  | a•x₀ + ah + b - a•x₀ - b | = | ah| = ah 

Så du ser at en absolut tilvækst på h til x₀ medfører en absolut tilvækst på ah til f(x₀). 

Men hvorfor står der  istedet for  

#0 Måske er det fordi der er tale om en ligning for en tangent.  

Ok, men jeg skal da ikke ind og forklare omkring tangentens ligning altså denne formel, vel: 

#5 Du har skrevet den generelle ligningsform for tangenten op, og jo, den skal du gerne "komme ind på" (dvs. tale om og ikke bevise), som du skriver i #0. Der er intet andet end en række omskrivninger fra y = f(x₀) + f '(x₀) (x-x₀) til  y = a_T +b. Årsagen til sidste skriveform er nok fordi vi først stifter første bekendskab med lineær sammenhænge på denne form.