Matematik

Differentialregning

23. juni kl. 16:51 af Davis2000 - Niveau: B-niveau

Har brug for lidt hjælp til dette spørgsmål. Nogen der kan påpege de væsentlige sammenhæng mellem disse to?

Redegør for sammenhængen mellem f(x) og f'(x), samt beksrive udvalgte dele af funktionsanalysen. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. juni kl. 17:45 af Anders521

#0 Hint: Hvordan bestemmer du f ' (x)?


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. juni kl. 19:40 af TheNicken99

De fleste får en indtroduktion til differentialregning ved at ens lærer tegner en funktion (fx et andengradspolynomium) på tavlen og vælger et fast fodpunkt på x-aksen, kald dette for x_0. Herefter vælges et nyt punkt på x-aksen, som er relativt langt fra x_0. Hvis man tegner den rette linje som går gennem funktionsværdien til de to punkter, så har man sekanten til de to punkter.

Nu vælges et nyt punkt på x-aksen som er lidt tætter på x_0 og sekanten til tegnes på ny. Denne proces gentagtes indtil man praktisk talt har sat sit "nye punkt" oven i x_0. Hvad skal man så tegne her? Jo man tegner TANGENTEN til funktionen i netop x_0.

Okay, men hvad har det så med f(x) og f'(x) at gøre? Jo, hvis du har set formlen for tangents ligning, som er y=f(x_o)+f'(x)\cdot(x-x_0) . Her kan du se, at vi har at gøre med en ret linje - dvs. lineær funktion, hvor hældningskoefficienten er f'(x). Så en af de tydelige sammenhænge der er mellem f(x) og f'(x) er at f'(x) angiver differentialkoefficienten, som er et udtryk for hældningen for tangenten i ethvert givent punkt. f'(x) angiver med andre ord, hvor meget f(x) ændres ved en ændre i x for ethvert punkt der indsættes i funktionen for f'(x).


Når du så skal beskrive udvalgte dele af funktionsanalyse, så kan du fx komme ind på følgende:
1) Hvordan f'(x) kan bruges til at bestemme monotoniforhold
2) Hvordan f'(x) kan bruges til at bestemme maksima og minima
3) Hvordan f'(x) bruges til at opstille approksimationer


Svar #3
23. juni kl. 19:58 af Davis2000

Tak for det, det var forståeligt :)


Brugbart svar (1)

Svar #4
23. juni kl. 21:06 af Anders521

#4 Det forudsættes dog at f er differentiabel for de x-værdier den er defineret for. Dette er ikke tilfældet for funktionen g(x)=|x| ved x=0.


Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.