Matematik

Differentialregning

25. august 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er i gang med at repetere differentialregning og jeg skal have hjælp til følgende opgaver:

1. En funktion f er givet f(x) = x^2 + 3x + 7

a) bestem y-koordinaten til det grafpunkt der har x-koordinaten 4. Jeg fik det til 35?

b) bestem hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt. Jeg fik det til 11, men jeg er ikke sikker?

2. En linje m har ligningen y = 1/2x + 4

Linjen m er tangent til grafen for f i punktet P

a) Udregn Q´s y-koordinat. Q´s x-koordinat er 1,3. Kan det passe, at y-koordinaten er 4,65?

b) Udregn P´s y-koordinat. x-koordinaten er 4. Kan det passe, at y-koordinaten er 6?

c) Hvad er m´s hældningskoefficient?

d) Hvad er f(4)?

e) Hvad er f´(4)?

3. En funktion f er givet ved f(x) = 2x - 1/x

I et punkt på f-grafen med førstekoordinat x er tangenthældningen = fik det til 2 + 1/x^2

a) Er der et punkt på grafen hvor tangenthældningen er 3? Nej

b) Er der et punkt på grafen hvor tangenthældningen er 1? Ja

4. En funktion f har forskriften f(x) = x^3

a) Hvor mange tangenter til grafen for f har hældningskoefficienten 12?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2019 af Eksperimentalfysikeren

1. a og b er korrekte.

2 a: Her mangler der en oplysning.

2 b. Korrekt

3: 2+1/x^2 er korrekt

3 a: Jo, det er der

3 b Nej.

Svar #2
25. august 2019 af Lei20 (Slettet)

Kan du forklare dine svar i opgaver 3. a og 3. b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2019 af ringstedLC

#2:

$\begin{align*} f'(x)=3 &= (2x)'-\left (\tfrac{1}{x} \right )' \\ 3 &=2-\left (-\tfrac{1}{x^2}\right) \\ 1 &= \tfrac{1}{x^2}\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right. \\ f'(x)=1 &= 2-\left (-\tfrac{1}{x^2}\right) \\ -1 &= \frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\begin{Bmatrix} \\ \end{Bmatrix} \end{align*}$

Svar #4
25. august 2019 af Lei20 (Slettet)

Hvad med 4?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2019 af ringstedLC

4. Det er antallet af løsninger til:

$\begin{align*} f'(x)=12 &= \left ( x^3 \right )' \Rightarrow x=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2019 af Eksperimentalfysikeren

3. Du har angivet differentialkoefficienten til 2 + 1/x^2. x er et vilkårligt reelt tal forskelligt fra 0. x^2 er så positiv, hvilket også gælder 1/x^2. Værdimængden for 1/x^2 er ]0;∞[. Dertil kommer det første led, 2, så værdimængden for hele den afledede er ]2;∞[. Heri er 3, men ikke 1.

Svar #7
25. august 2019 af Lei20 (Slettet)

Ringsted jeg får 4. a til 2. Kan det passe?

Svar #8
25. august 2019 af Lei20 (Slettet)

Hvad med 2. C 2. D og 2. E???

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. august 2019 af ringstedLC

#7 Ringsted jeg får 4. a til 2. Kan det passe?

Der er to tangenter m. hældningen 12.

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.