Matematik

et bud

27. august 2019 af Nanna34 - Niveau: C-niveau

kan I give mig et bud...... my brain is stucked now :)))

Vedhæftet fil: Screenshot 2019-08-27 at 23.05.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2019 af peter lind

Svar #2
27. august 2019 af Nanna34

#0
kan I give mig et bud...... my brain is stucked now :)))

er det et godt fremgangsmåde?

Vedhæftet fil:Screenshot 2019-08-27 at 23.22.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2019 af peter lind

a) Brug at AB er normalvektor til linjen gennem C

b)Find de to linjers skæringspunkt. Kald dette punkt D. Arealet er ½*den numeriske værdi af determinanten af DA(ellerDB) og DC

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2019 af ringstedLC

a) Benyt at:

$\begin{align*} \overrightarrow{AB} &= \;? \\ \widehat{\overrightarrow{AB}} &= \overrightarrow{n_{linje}}=\binom{n_1}{n_2} \\ n_1x_0+n_2y_0+c &= 0\;,\;\binom{x_0}{y_0}=\binom{C_x}{C_y} \\ c&=\;? \\\text{linje: }n_1x+n_2y+c&=0 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. august 2019 af ringstedLC

b) Nedtaget!

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. august 2019 af ringstedLC

b) Brug at:

$\begin{align*} A_{ABC} &= 0.5\cdot \left | det\left ( \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC} \right ) \right | \end{align*}$

da vektorerne udspænder et parallellogram, der har dobbelt areal af trekanten.

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. august 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\mathbf{a)}\\\\ \textup{linjens}\\ \textup{parameterfremstilling:}&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}+t\cdot \overrightarrow{AB}\quad t\in\mathbb{R}\\\\ &\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 5-1\\10-2 \end{pmatrix}\\\\ &\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\8 \end{pmatrix}\\\\ \textup{linjens h\ae ldningstal:}&a&=&\frac{8}{4}=2\\\\ \textup{linjens ligning:}&y&=&2x+b\qquad\textup{gennem }(2,-4)\\\\ &-4&=&2\cdot 2+b\\\\ &b&=&-8\\\\ \textup{linjens ligning:}&y&=&2x-8 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\mathbf{b)}\\\\ \textup{trekantens areal:}&T=\frac{1}{2}\cdot \left[ x_1(y_2-y_3)+x_2\cdot (y_3-y_1)+x_3\cdot (y_1-y_2) \right ]\\\\ &T=\frac{1}{2}\cdot \left [ 1\cdot (-4-10) +2\cdot (10-2)+5\cdot (2-(-4))\right ]\\\\ &T=\frac{1}{2}\cdot \left [ -14+16+30 \right ]\\\\ &T=\frac{1}{2}\cdot 32=16\\\\\\\\ \textup{indeksnummerering}\\ \textup{i positiv oml\o bsretning}\\ \textup{dvs }A\rightarrow C\rightarrow B\\ &\begin{array}{lllllllll} x_1&=&1&x_2&=&2&x_3&=&5\\y_1&=&2&y_2&=&-4&y_3&=&10 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. august 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllll} \textup{alternativt:}\\ &a=\left | BC \right |=\sqrt{205}\qquad b=\left | AC \right |=\sqrt{37}\qquad c=\left | AB \right |=\sqrt{80}\\\\ &A=\cos^{-1}\left ( \frac{37+80-205}{2\cdot \sqrt{37}\cdot \sqrt{80}} \right )=143.973\degree\\\\ \textup{trekantsareal:}&T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)\\\\ &T=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{37}\cdot \sqrt{80}\cdot \sin(143.973)\\\\ &T=16 \end{array}$

Svar #10
28. august 2019 af Nanna34

#0
kan I give mig et bud...... my brain is stucked now :)))

Tusind tak jer alle!!!!!!!!!!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. august 2019 af AMelev

Ad #4 a) Det er måske nemmere at sætte direkte ind i linjens ligning $a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y0)=0$ , hvor

$\binom{a}{b}=\widehat{\overrightarrow{AB}}\: \textup{og}\: (x_0,y_0)=C$

Brugbart svar (1)

Svar #12
28. august 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\textup{en retningsvektor er }\left \langle 1,2 \right \rangle \\\\\textup{en normalvektor er }\left \langle a,b \right \rangle=\left \langle -2,1 \right \rangle\\\\a\cdot (x-x_o)+b\cdot (y-y_o)=0\\\\ -2\cdot (x-2)+1\cdot (y-(-4))=0\\\\ -2x+4+y+4=0\\\\ -2x+y+8=0\\\\ y=2x-8 \end{array}$

Skriv et svar til: et bud

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.