Matematik

differentialregning

04. september 2019 af Ryder - Niveau: A-niveau

Hej derude,

Jeg har nogle forskellige opgaver for, inden for differentialregning. Dog kan jeg ikke helt løse disse 4, så hvis nogle af jer derude der kunne forklare mig hvordan de skulle løses ville det være fantastisk.

Tak på forhånd

-Ryder

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2019 af AMelev

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Indholdsfortegnelsen er på side 4.

1. Omskriv til potens vha. det udvidede potensbegreb (26) & (27) og brug differentiationsreglerne

2. Benyt produktreglen (134) og sammensat (135)

3. Benyt produktreglen (134)

4. Benyt produktreglen (134) samt diff. af a^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2019 af mathon

$\begin{array}{lllll} 1)&f{\, }'(x)&=&\frac{-1}{\left (5\cdot \sqrt{x^5} \right )^2}\cdot 5\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^5}}\cdot 5x^4-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+200\\\\ &&&\frac{-5^2\cdot x^4}{5^2\cdot 2\cdot x^5\cdot \sqrt{x^5}}-\frac{1}{6\sqrt{x}}+200\\\\ &&&\frac{-1}{2\cdot x\cdot \sqrt{x^5}}-\frac{1}{6\cdot \sqrt{x}}+200 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2019 af mathon

$\begin{array}{lllll} 2)&f{\, }'(x)&=&\left ( 2e^{2x}-e^x \right )\cdot e^x+\left ( e^{2x}-e^x \right )\cdot e^x\\\\ &&&\left (2e^x-1 \right )\cdot e^{2x}+\left (e^x-1 \right )e^{2x}\\\\ &&&\left (3e^x-2 \right )e^{2x} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2019 af mathon

$\begin{array}{lllll} 3)&f{\, }'(x)&=&4x\cdot \left ( 3x^2-2 \right )+\left ( 2x^2-1 \right )\cdot 6x\\\\ &&&\left (6x^2-4 \right )2x+\left (6x^2-3 \right )2x\\\\ &&&\left (12x^2-7 \right )2x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 4)&f{\, }'(x)&=&1\cdot 5^x+(x+2)\cdot \ln(5)\cdot 5^x\\\\ &&&\left (\ln(5)x+2\ln(5)+1 \right )\cdot 5^x\end{array}$

Svar #7
05. september 2019 af Ryder

#3
$\begin{array}{lllll} 1)&f{\, }'(x)&=&\frac{-1}{\left (5\cdot \sqrt{x^5} \right )^2}\cdot 5\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^5}}\cdot 5x^4-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+200\\\\ &&&\frac{-5^2\cdot x^4}{5^2\cdot 2\cdot x^5\cdot \sqrt{x^5}}-\frac{1}{6\sqrt{x}}+200\\\\ &&&\frac{-1}{2\cdot x\cdot \sqrt{x^5}}-\frac{1}{6\cdot \sqrt{x}}+200 \end{array}$

Hvordan kan det blive -1?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. september 2019 af AMelev

#7 Hvorfor mener du, det skal blive -1?
Hvis det er, tælleren i i første led i 3. linje er -1, så er det fordi, der kan forkortes med 5² i 1. led i 2. linje.

$f(x)=\frac{1}{5\cdot \sqrt{x^5}}-\frac{\sqrt{x}}{3}+200x= \frac{1}{5}\cdot x^{\frac{-5}{2}}-\frac{1}{3}\cdot x^\frac{1}{2}+200x$

$f'(x)=\frac{1}{5}\cdot\frac{-5}{2}\cdot x^{\frac{-7}{2}}-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot x^\frac{-1}{2}+200= \frac{-1}{2}\cdot x^{\frac{-7}{2}}-\frac{1}{6}\cdot x^\frac{-1}{2}+200=$
$\frac{-1}{2\cdot \sqrt{x^7}}-\frac{1}{6\cdot \sqrt{x}}+200$

Svar #9
06. september 2019 af Ryder

#4
$\begin{array}{lllll} 2)&f{\, }'(x)&=&\left ( 2e^{2x}-e^x \right )\cdot e^x+\left ( e^{2x}-e^x \right )\cdot e^x\\\\ &&&\left (2e^x-1 \right )\cdot e^{2x}+\left (e^x-1 \right )e^{2x}\\\\ &&&\left (3e^x-2 \right )e^{2x} \end{array}$

I den første linje hvor kommer + (e^2x-e^x)*e^x fra?
og hvordan kan der være at e^x bliver til 1?

Svar #10
06. september 2019 af Ryder

#5
$\begin{array}{lllll} 3)&f{\, }'(x)&=&4x\cdot \left ( 3x^2-2 \right )+\left ( 2x^2-1 \right )\cdot 6x\\\\ &&&\left (6x^2-4 \right )2x+\left (6x^2-3 \right )2x\\\\ &&&\left (12x^2-7 \right )2x \end{array}$

Jeg forstår ikke hvordan du er kommet frem til den første og 2 linje.
Kunne du måske uddybe mere?

Svar #11
06. september 2019 af Ryder

#6
$\small \begin{array}{lllll} 4)&f{\, }'(x)&=&1\cdot 5^x+(x+2)\cdot \ln(5)\cdot 5^x\\\\ &&&\left (\ln(5)x+2\ln(5)+1 \right )\cdot 5^x\end{array}$

Jeg forstår ikke hvordan du er kommet frem til dette, kunne du måske forklare yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. september 2019 af AMelev

Ad #2 Det var linket til STX-formelsamlingen, jeg gav der. Desværre har jeg ikke kunnet finde linket til HTX, men formlerne er de samme, så hvis du ikke har fået jeres formelsamling endnu, kan du bruge den til STX.

#9
#4
$\begin{array}{lllll} 2)&f{\, }'(x)&=&\left ( 2e^{2x}-e^x \right )\cdot e^x+\left ( e^{2x}-e^x \right )\cdot e^x\\\\ &&&\left (2e^x-1 \right )\cdot e^{2x}+\left (e^x-1 \right )e^{2x}\\\\ &&&\left (3e^x-2 \right )e^{2x} \end{array}$

I den første linje hvor kommer + (e^2x-e^x)*e^x fra?
og hvordan kan der være at e^x bliver til 1?

$f(x)=(e^{2x}-e^x)\cdot e^x$
I #4 1. linje er brugt reglen for differentiaion af produkt (g·h)'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x) og (e^a·x)'= a· e^a·x.
I linje 2 er der ganget ind i parentesen og benyttet potensregnereglen aⁿ·a^m = a^{n + m}og derefter er 2^x sat uden for parentes.
I linje 3 er der ganget ind i parentesen, reduceretog derefter er 2^2x sat uden for parentes

Men det er faktisk lettere at gange ind i parentesen og benyttet potensregnereglen fra start
$f(x)=(e^{2x}-e^x)\cdot e^x=e^{2x}\cdot e^x-e^x\cdot e^x=e^{3x}-e^{2x}$
$f'(x)=3e^{3x}-2e^{2x}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. september 2019 af AMelev

#10
#5
$\begin{array}{lllll} 3)&f{\, }'(x)&=&4x\cdot \left ( 3x^2-2 \right )+\left ( 2x^2-1 \right )\cdot 6x\\\\ &&&\left (6x^2-4 \right )2x+\left (6x^2-3 \right )2x\\\\ &&&\left (12x^2-7 \right )2x \end{array}$

Jeg forstår ikke hvordan du er kommet frem til den første og 2 linje.
Kunne du måske uddybe mere?

Igen kan produktreglen anvendes og resultatet reduceres, men også her det er lettere at reducere først ved at gange parenteserne.
$f(x)=(2x^2-1)\cdot (3x^2-2)=....=6\cdot x^4-7\cdot x^2+2$
Så kan reglen om differentiation af potens samt de øvrige regler (sum/differens og konstant · funktion) anvendes

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. september 2019 af AMelev

#11
#6
$\small \begin{array}{lllll} 4)&f{\, }'(x)&=&1\cdot 5^x+(x+2)\cdot \ln(5)\cdot 5^x\\\\ &&&\left (\ln(5)x+2\ln(5)+1 \right )\cdot 5^x\end{array}$

Jeg forstår ikke hvordan du er kommet frem til dette, kunne du måske forklare yderligere?

$f(x)=(x+2)\cdot 5^x=x\cdot 5^x+2\cdot 5^x$
Her kan du ikke komme uden om produktreglen. Desuden skal du bruge (a^x)' = ln(a)· a^x.
Derefter er 5^x sat uden for parentes, men er ikke et must

Svar #15
07. september 2019 af Ryder

#13
#10

#5

Jeg forstår ikke hvordan du er kommet frem til den første og 2 linje.
Kunne du måske uddybe mere?

Igen kan produktreglen anvendes og resultatet reduceres, men også her det er lettere at reducere først ved at gange parenteserne.

Så kan reglen om differentiation af potens samt de øvrige regler (sum/differens og konstant · funktion) anvendes

Jeg forstår det stadig ikke

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. september 2019 af mathon

$\begin{array}{llllllll} 3)&f(x)&=&(2x^2-1)(3x^2-2)\\\\ &f(x)&=&6x^4-7x^2+2\\\\ &f{\, }'(x)&=&6\cdot 4\cdot x^{4-1}-7\cdot 2\cdot x^{2-1}\\\\ &f{\, }'(x)&=&24x^3-14x=2x(12x^2-7) \end{array}$

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.