Matematik

Kvadratkomplettering

05. september 2019 af Jeff33 - Niveau: A-niveau

Hvordan kvadratkompletterer jeg denne ligning?

x^2 + 4y^2 - 2x + 24y + 33 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2019 af StoreNord

x²-2x+1 er det samme som (x-1)²

4y²+24y+36 er det samme som (2y+6)². Det er åbenbart en ellipse.

så 1 og 36 skal også tillægges på højr side. 33 føres over som -33.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} x^2+4y^2-2x+24y+33 &= 0 \\ x^2-2x+4y^2+24y+33 &= 0 \\ x^2-2x{\color{Red} \,+\,1^2}+4y^2+24y{\color{Blue} \,+\,6^2}+33 &= 0{\color{Red} \,+\,1^2}{\color{Blue} \,+\,6^2} \\ x^2-2x+1+4y^2+24y+6^2 &= 37-33 \\ \left (x^2-2x+1 \right )+\left (4y^2+24y+6^2 \right ) &= 4 \\ \frac{x^2-2x+1}{4}+\frac{4y^2+24y+6^2}{4} &= \frac{4}{4} \\ \frac{x^2-2x+1}{4}+\frac{y^2+6y+3^2}{1} &= 1 \\ \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y+3)^2}{1} &= 1 \\ \text{ Ligning for en ellipse med centrum i }&(1,-3), \text{ storaksen }4 \text{ og lilleaksen 1} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2019 af Eksperimentalfysikeren

Hvis du har et udtryk af formen a² + 2ab + c, kan du omskreve det, så du bagefter kan benytte kvadratsætningen (a+b)² = a² +2ab + b²"baglæns. I dit oprindelige udtryk passer de to første led med de to første på højresiden af kvadratsætningen. Du kompletterer så ved at addere b² og straks subtrahere det igen:

a² +2ab + b² - b² + c, somså kan omskrives ved hjælp af kvadrasætningen til (a+b)²-b²+c. Tilsvarende gælder for kvadratsætningen for (a-b).

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. september 2019 af PeterValberg

#0
Se eventuelt video nr. 30 på denne videoliste < LINK >
(Kvadratkomplettering starter omkring 2 min 30 sekunder)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Kvadratkomplettering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.