Matematik

Hjælp til differentialregning

08. september 2019 af Curre09 - Niveau: A-niveau

Jeg sidder og diskuterer med en ven, om hvordan man separerer funktionen:

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(x+1)*2-y}$

Jeg mener at den vil komme til at hedde $g(y)= \frac{1}{2-y}$ og $h(x)= \frac{1}{x+1}$

Men min ven siger at det rigtige svar er $h(x)= \frac{1}{x+1}$ og $g(y)=2-y$

Hvem har ret?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2019 af janhaa

$\int (2-y)\,dy = \int \frac{1}{x+1}\,dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2019 af AMelev

Som du har skrevet opgaven, kan du ikke bruge separation af variable, men jeg går ud fra, at der skulle have stået $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(x+1)*{\color{Red} \textbf{(}}2-y{\color{Red} \textbf{)}}}$

I praksis kan du glemme g(y) og h(x) og bare bruge almindelige regler for løsning af ligninger til at samle y-udtrykkene på siden med dy/dx og x-udtrykket på den anden side.
I dette tilfælde vil du skaffe dig af med (2 - y) i nævneren på højre side, så du ganger med den på begge sider (forudsæt y ≠ 0, da tallet man må gange med ikke må være 0 ) og får

$\frac{dy}{dx}\cdot (2-y)=\frac{1}{(x+1)}$ , y ≠ 0
Så gælder iflg. sætningen $\int (2-y)dy=\int \frac{1}{(x+1)}dx$ og de stamfunktioner kan bestemmes (højresiden med substitution t = x + 1)

Skriv et svar til: Hjælp til differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.