Matematik

Planensligning

13. september 2019 af Hjælpmig1233 - Niveau: A-niveau

Hej kan nogen fortælle mig, hvordan jeg finder normalvektor og planens ligning for trepunkter
?

Svar #1
13. september 2019 af Hjælpmig1233

P = (1, 2, 0), Q = (3, 3, 1), R = (2, 4, 1) a. bestem en normalvektor til tetraedens bund. b. Opstil planens ligning for tetraedens bund.

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. september 2019 af AMelev

a)
$\vec{n}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$

b) $a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0)+c\cdot (z-z_0)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{normalvektor:}&\overrightarrow{n}=\overrightarrow{QP}\times\overrightarrow{QR}=\begin{pmatrix} 1-3\\ 2-3 \\ 0-1 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 2-3\\4-3 \\ 1-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #4
14. september 2019 af Hjælpmig1233

1*(x - x__0) + 1*(y - y__0 )- 3*(z - z__0);

Hvordan løser jeg den videre. Tænker at sætte R punket ind

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \end{array}$ For et vilkårligt punkt Q(x,y,z) i tetraederbunden gælder:

$\small \begin{array}{llll} \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{PQ}=0\\\\ \begin{pmatrix} 1\\1 \\ -3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-2 \\z-0 \end{pmatrix}=0\\\\ x-1+y-2-3z=0\\\\ x+y-3z-3=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2019 af ringstedLC

#4: God ide, men husk, at det skal give en ligning:

$\begin{align*} ax+by+cz+d &= 0 \end{align*}$

Svar #7
14. september 2019 af Hjælpmig1233

Så planens ligning er det x+y-3z-3=0?

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. september 2019 af ringstedLC

#7: Prøv at indsætte først P og dernæst Q i din ligning.

Svar #9
14. september 2019 af Hjælpmig1233

1 + 1 - 3*-3 - 3 = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. september 2019 af ringstedLC

Sæt P og Q ind, - ikke normalvektoren.

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. september 2019 af ringstedLC

En plan i rummet (3D) svarer til en linje i planen (2D).

Linjen (2D) kan defineres udfra to punkter. De giver en retningsvektor. Linjens normalvektor findes som tværvektoren (en drejning på 90º) til retningsvektoren fx vektor QP. Den er vinkelret på linjen.

Planen (3D) kan defineres udfra tre punkter, de to punkter fra 2D og så et tredje punkt til at "styre" planen i dens rotation om linjen. Planen kræver derfor to retningsvektorer og en normalvektor for planen skal derfor være vinkelret med dem begge.

Vedhæftet fil:__0.png

Svar #12
14. september 2019 af Hjælpmig1233

Er jeg helt forkeret på den?

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. september 2019 af ringstedLC

#9
1 + 1 - 3*-3 - 3 = 0?

#12: Ja, fordi du indsætter normalvektorens koordinater som x, y og z.

Når et af de to andre punkter end R indsættes i din ligning, skal den være opfyldt for at være rigtig.

Svar #14
14. september 2019 af Hjælpmig1233

Skriv et svar til: Planensligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.