Matematik

Differentialligninger

15. september 2019 af chiladak - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

Undersøg om funktionen f(x)=(x-2)*e^x-e^x/2

er løsning til differentialligningen 2y'=y+x*e^x

Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre når der står 2y', håber der er nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2019 af peter lind

Du skal regne venstre side ud altså differentiere f(x) og gange resultatet med 2.

På højre side skal du erstatte y med f(x) og reducere. Hvis de to sider bliver ens er det en løsning

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{med}&y=(x-2)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}\\ \textup{er}\\ &y{\: }'=1\cdot e^x+(x-2)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}\\\\ &y{\: }'=\left (1+x-2 \right )e^x-\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{x}{2}}\\\\ &y{\: }'=(x-1)e^x-\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}}\\\\ &2y{\: }'=2(x-1)e^x-e^{\frac{x}{2}}\\ \textup{og}\\ &y+x\cdot e^x=(x-2)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}+x\cdot e^x=\\\\ &(x-2+x)e^x-e^{\frac{x}{2}}=2(x-1)e^x-e^{\frac{x}{2}} \end{array}$

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{hvorfor }y=(x-2)e^x-e^{\frac{x}{2}}\textup{ \textbf{er} en l\o sning til differentialligningen }\\ 2y{\, }'=2(x-1)e^x-e^{\frac{x}{2}} \end{array}$

Svar #3
15. september 2019 af chiladak

Mange mange tak, det giver mening!

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.