Matematik

Optimering med andengradspolynomium

19. september kl. 21:59 af Monique2000 - Niveau: B-niveau

Hej 

Jeg har virkelig brug for en stor hjælp til den her opgave - fx hvilken formler bliver der brugt?

1) I vil først prøve at lave en rektangulær indhegning. Spørgsmålet er, hvor lange siderne skal være, for at køerne har det største areal.
Lav en matematisk model for problemet. I kan fx kalde den ene sidelængde for x og den anden for y. I kan nu opstille to ligninger. Den ene har noget med arealet at gøre, og den anden har noget med den samlede længde af hegnet at gøre.
Brug disse ligninger til at finde de sidelængder, der gør arealet størst muligt. (Hint: Isolér y i den ene ligning og indsæt udtrykket for y i den anden ligning).
2)Alternativt kan I lave en rund indhegning. Hvor stort et areal vil en rund indhegning kunne få, hvis I bruger hele hegnet?
3. I får nu en ny ide. Tilfældigvis ligger jeres gård lige ved vandet på en helt lige kyststrækning. I overvejer derfor at bruge kysten som den ene side i jeres rektangulære indhegning. Hvad skal siderne være for at maksimere arealet i denne situation?


Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september kl. 00:36 af SuneChr

   1)
Areal A af rektangel med siderne x og y  er     (I)     A = xy
Omkredsen P af rektanglet er                          (II)    P = 2x + 2y
Isolér y i (II) og indsæt i stedet for y i (I)
Nu har vi en arealfunktion for rektanglet udtrykt ved x og P, hvor P er en konstant.
Derefter skal vi beregne den største værdi for A ved at sætte A '(x) = 0.
   2)
Efter samme mønster som 1). men med areal og omkreds for en cirkel med radius r.
   3)
Som 1) men her er der kun tre sider af rektanglet, der indgår i arealfunktionen (I).
Da (I) og (II) er uforandrede ved variabelombytning*, kan kystlængden hedde det ene eller det andet.
__________
*   (I) og (II) kaldes symmetriske ligninger.


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september kl. 11:42 af AMelev

Der mangler oplysninger - væn dig til at lægge et billede af hele opgaven op.

Følg anvisningerne i #1, idet du nok har fået P-værdien oplyst.


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september kl. 12:52 af SuneChr

# 0
En yderligere mulighed for kreaturernes indhegning kunne være at benytte kyststrækningen som diameter i en halvcirkel. Det gælder jo om at være kreativ.
# 2
Ja, der mangler nok et rådighedsmål for hegnsmaterialet. Men opgaven kan også være stillet ud fra
generelle overvejelser.


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september kl. 21:14 af ringstedLC

3. Dårlig ide, da det er forbudt at hegne ned til en kyststrækning. Det er muligvis også blevet forbudt at hegne ned til å- og søbredder.


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september kl. 00:17 af SuneChr

# 4
Forbudet gælder så også for søkøer?


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september kl. 11:05 af ringstedLC

#5: Jeps, og søheste.

PS. "3." er selvfølgelig ikke #3, men henleder til #0, 3., hvor opgavestilleren kritiseres.


Skriv et svar til: Optimering med andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.