Matematik

Planens ligning

28. september 2019 af Thequeen19 - Niveau: B-niveau

2.3 En plan β går gennem punkterne A(1,-2,0) , B(3,1,4) og C(0,-1,2).

Planens ligning er

β: ?x+?y+?z−18=0

2.5 Find ligningen for den plan α, der går gennem punktet (6,3,2), og som står vinkelret på vektoren

<-2,1,5>

Planens ligning er

α:?x+?y+?z−2=0

Hvordan kan disse to opgave løses, vil gerne forstå det, så ønsker ikk facit alene :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2019 af JonasElskerMad

I opgave 2.3 vil jeg råde dig at se denne video: https://www.youtube.com/watch?v=BRnATMml5BA

Den forklarer det meget godt.

Svar #2
28. september 2019 af Thequeen19

Mange tak for svar :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textup{en normalvektor for\; }\beta \textup{ er:}&\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\\\\ \textup{planen }\beta\, '\textup{s punkter P}\\ \textup{opfylder:} &\beta \textup{:}\quad \overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{AP}=0 \end{array}$

Svar #4
28. september 2019 af Thequeen19

Så det er det er løsningen til 2.3 Mathon?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2019 af mathon

Ja.

Svar #6
28. september 2019 af Thequeen19

Hvad med 2.5 ? :(

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{planen }\alpha\, '\textup{s punkter P}\\ \textup{opfylder:} &\alpha \textup{:}\quad \begin{pmatrix} -2\\1 \\5 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x-6\\ y-3 \\ z-2 \end{pmatrix}=0 \end{array}$

Svar #8
28. september 2019 af Thequeen19

Så de skal krydses?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. september 2019 af mathon

Nej "prikkes".

Svar #10
28. september 2019 af Thequeen19

-2 y + 12-x?

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. september 2019 af ringstedLC

2.3:

$\begin{align*} \text{Ligning for plan}&:ax+by+cz+d=0\;,\;\bigl(\begin{smallmatrix}a\\b\\c\end{smallmatrix}\bigr)=\overrightarrow{n} \\ \beta&:\overrightarrow{n_{\beta_x}}\cdot x+ \overrightarrow{n_{\beta_y}}\cdot y+\overrightarrow{n_{\beta_z}}\cdot z+d=0 \\ \overrightarrow{n_{\beta}} &= \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC} = \left(\begin{matrix} \overrightarrow{n_{\beta_x}}\\ \overrightarrow{n_{\beta_y}}\\ \overrightarrow{n_{\beta_z}} \end{matrix}\right) \\ \beta&:\overrightarrow{n_{\beta_x}}\cdot A_x+ \overrightarrow{n_{\beta_y}}\cdot A_y+\overrightarrow{n_{\beta_z}}\cdot A_z+d=0 \\ \end{align*}$

2.5:

$\begin{align*} \overrightarrow{n_{\alpha}} \perp \alpha&\Updownarrow \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left(\begin{matrix} -2 \\1 \\ 5 \end{matrix}\right)&\Downarrow \\ \alpha:-2\cdot (x-x_0)+(y-y_0)+5\cdot (z-z_0) &= 0 \\ -2\cdot (x-A_x)+(y-A_y)+5\cdot (z-A_z) &= 0 \\ -2\cdot (x-6)+(y-3)+5\cdot (z-2) &= 0 \\ -2x+12+y-3+5z-10 &= 0 \\ -2x+y+5z-1 &= 0 \end{align*}$

Skriv et svar til: Planens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.