Matematik

Optimering

27. oktober 2019 af ppilbauer (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :-)

Må jeg få lidt hjælp med følgende opgave?

Et sportsanlæg består af et rektangulært område med siderne x og y afsluttet af to halvirkler med diameter x.Omkredsen skal være 250 m i alt (indhegning).

a) Hvilke værdier skal x og y have for at arealet af anlægget bliver størst muligt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2019 af peter lind

arealet af området er x+y + arealet af en cirkel med diameter x

omkredsen er x+y+omkredsen af en cirkel med diameter x = 250

Isoler x eller y i ligningen for omkredsen og sæt det ind i formlen for arealet. Du har nu en funktion du kan optimere

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2019 af mathon

Du har
$\small \begin{array}{lll} \textup{Omkreds:}&O=\pi \cdot x+2y\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\cdot \left (O-\pi \cdot x \right )\\\\ \textup{Areal:}&A=x\cdot y \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lll} \textup{Omkreds:}&O=\pi \cdot x+2y\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\cdot \left (O-\pi \cdot x \right )\\\\ \textup{Areal:}&A(x)=x\cdot \frac{1}{2}\cdot (250-\pi \cdot x)\\\\ &A(x)=-\frac{\pi }{2}x^2+125x&\textup{Beregn nu maksimum} \end{array}$

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.