Matematik

Panserformlen

29. oktober 2019 af Genjutsu - Niveau: A-niveau

Bestem den fuldstændige løsning til følgende lineære differentialligning med panserformlen

x(y'-3y)=x-2xy

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2019 af mathon

Det forudsættes, at x ≠ 0, da ligningen ellers er triviel:

y ' - 3y = 1 - 2y efter division med x

y ' + (-1)y = 1 ved brug af panserformlen

y = e^x· ∫e^-xdx

y = e^x· (-e^-x+C)

y = e^x· (C - e^-x)

y = Ce^x - 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2019 af mathon

kontrolberegning:

y + 1 = Ce^x

venstre side højre side
   x(y ' - 3y) x(1 - 2y)
   x(Ce^x - 3(Ce^x - 1)) x(1 - 2(Ce^x - 1))
   x(3 - 2Ce^x) x(1 - 2Ce^x + 2)
x(3 - 2Ce^x) x(3 - 2Ce^x)

Skriv et svar til: Panserformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.