Matematik

Differentialkvotienter

30. oktober 2019 af Jonas1144 - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg har brug for hjælp!

Jeg finder ikke ud af hvordan man beviser at differentialkvotienten f(x)=x^n er f’(x)=n•x^n-1

Er der nogen som kan hjælpe mig med det? Tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2019 af mathon

Der gælder:
$\small x^n-y^n=(x-y)\cdot \left [ x^{n-1}+x^{n-2}\cdot y+x^{n-3}\cdot y^2+......+y^{n-1} \right ]$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2019 af peter lind

Du bruger induktion

du har at for n=0 og n= 1 gælder formlen

Du antager så at den gælder for n og skal vise at den gælder for n+1

Ved brg af produktreglen får du

(xⁿ⁺¹)' = (xⁿ*x)' = (xⁿ)'*x+xⁿ*(x)' = n*x^n-1*x + xⁿ*1 = (n+1)xⁿ

Skriv et svar til: Differentialkvotienter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.