Dobbeltintegration

Nu ved jeg ikke hvilket område, der skal integeres over men rent umiddelbart er ∫∫e^{3x^2+y}dxdy = ∫∫e^{3x^2}*e^ydxdy = ∫e^{3x^2}dx*∫e^ydy. Det holder kun vist x og y er uafhængig af hinanden i integrationsområdet

Nej undskyld, den skal slet ikke integreres. Den skal partielt differentieres. Undskyld. Det var fordi jeg sad med andre opgaver med dobbelt integration.
Jeg skal bestemme stationære punkter.
Men godt at vide, hvordan stamfunktionen vil se ud. Jeg har lidt svært ved de der logaritme regler.
Så spørgsmålet skulle have lydt: Hvordan differentierer jeg den både ift x og y?
Jeg vil være meget taknemmelig, hvis du gider at svare igen.

 er en sammensat funktion af e^z og z = 3x²+y:
Altså skal du bruge kædereglen  hhv.  og indsætte z = 3x²+y.

Ved 2. afledede har du så ved f_xx et produkt, hvor du skal bruge produktreglen.

Hvis du skal differentiere partielt med hensyn til x skal du bare betragte y som en konstant. Du får ved brug af reglen om differentiation af sammensat funktion

f'_x(x,y) = (3x²+y)'e^{3x^2+y} = 6x*e^{3x^2+y}

#3 Jeg forstår ikke helt det du skriver. Kan du ikke bruge samme metode som os andre?
Jeg har også et andet spørgsmål liggende lavet i dag, hvor jeg spørger ind til generelle regler ift dobbelt differentiering og integrerering. Skal jeg forstå det som at man også bruger produktreglen, kvotientreglen,  kædereglen og brøkreglen på dobbelt differentiering samt substitution i dobbeltintegration? For jeg synes det er svært at finde ud af, når det skal dobbelt-differentieres eller -integreres. Når man bruger produktreglen f.eks., hvad er det så der skal ganges? I den oprindelige formel er det jo g(x) * f'(x) + g'(x) * f(x), men hvordan er det, når det er dobbeltdifferentiering?

#4 Tak :) Jeg ved godt, at man skal se x eller y som konstant, når man differentierer ift x eller y. Jeg kunne bare ikke se løsningen. Hvordan vil den så se ud, når den differentieres ift y? Og gælder reglen om sammensat funktion også for dobbelt differentiering?

Kan I ikke hjælpe mig videre med noget af det bare?
når jeg differentierer ift y får jeg e^{3x^2+y} . Men hvordan isolerer jeg enten x eller y i en af disse differentieringer? For man må vel ikke tage ln til 0, vel?

#6 Jeg forstår til gengæld ikke hvad du mener med at bruge "samme metode som os andre".
Jeg bruger de gældende regler for differentiation - i dette tilfælde kædereglen for differentiation af sammensatte funktioner. Det gætter jeg på, at de fleste andre også gør.

Hvad mener du med at isolere x eller y?
Er det fordi, du vil løse ligningerne f_x'(x,y) = 0 og/eller f_y'(x,y) = 0?
Hvis det er tilfældet, skal du udnytte, at du ved, at  > 0.

Jeg mener det, du sætter foran e^{(3x^2+y)} , så vidt jeg kan se er det helt unødvendigt

Ja

Ok men hvordan isolerer jeg enten x eller y?

f_y'(x,y) > 0 for alle x og y

f_x?'(x,y) = 0 ⇔ x = 0