Matematik

Optimering

07. november 2019 af alma00 - Niveau: B-niveau

Hej derude

Er der en der kan hjælpe mig med at finde omkredsen og arealet til denne opgave;

"Der er et krav om, at løbebanen skal være på 400 meter. På figuren er fodboldbanen rektanglet, mens løbebanen består af to rette linjer (med længden y) og to halvcirkler (med radius x)"

a) Opstil et udtryk for omkredsen og arealet af figuren (dvs. af fodboldbanen og de to halvcirkler).

Figuren af fodboldbanen og løbebanen er linket

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-07 kl. 10.01.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} a)&\textup{Omkreds:}&400=2\pi \cdot x+2y\\\\ &&2y=400-2\pi x\\\\ &\textup{Areal:}&A=\pi \cdot x^2+2x\cdot y\\\\ &&A(x)=\pi \cdot x^2+x\cdot (2y)\\\\ &&A(x)=\pi \cdot x^2+x\cdot \left ( 400-2\pi x \right )\\\\ &&A(x)=-\pi x^2+400x\\\\ \end{array}$

Svar #2
07. november 2019 af alma00

Opgave c lyder således; Find et udtryk for y i dit udtryk fra omkredsen (isoler y-værdien).

kan det så være rigtigt at jeg skal skrive det samme som for omkredsen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} c)&\textup{Omkreds:}&400=2\pi \cdot x+2y\\\\ &&2y=400-2\pi x\\\\&&y=200-\pi x \end{array}$

Svar #4
07. november 2019 af alma00

d) Indsæt nu dit udtryk for y-værdien i udtrykket for arealet af fodboldbanen

A = Pi*x^2 + 2*x*y;

A = Pi*x^2 + 2*x*(200 - `πx`);

ser det her rigtigt ud?

Svar #5
07. november 2019 af alma00

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-11-07 kl. 11.31.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. november 2019 af mathon

Svar #7
07. november 2019 af alma00

Tusind tak for hjæpen

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.