Matematik

Differentialligninger

17. november 2019 af gamerenn - Niveau: A-niveau

Benyt resultatet i opgave a), til at bestemme den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem (0,3).

y'=(2x)/(x^2+1)*(1/y), (y>0)

Resultatet i opgave a) er F(x)=ln(x^2+1) er en stamfunktion til f(x)=(2x)/(x^2+1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2019 af mathon

Resultatet i opgave a) er F(x) = ln(x^2+1) + k

$\small 3=\ln(0^2+1)+k$

$\small k=3$

$\small F(x)=\ln(x^2+1) +3$

Svar #2
17. november 2019 af gamerenn

Men hvad er løsningen til differentialligningen?

Svar #3
17. november 2019 af gamerenn

Opgaven er bare underlig, fordi den skriver ikke at der skal en konstant k på løsningen i opgave a...

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2019 af mathon

...men din beregnede stamfunktion er vist forkert.

Svar #5
17. november 2019 af gamerenn

Ved ikke om opgaven ikke gir mening, når jeg bare har skrevet lidt af den. min fejl.

a. Vis, at funktionen F(x)=ln(x^2+1) er en stamfunktion til f(x)=2x/x^2+1 (her undrer jeg mig over hvor K er i stamfunktionen)

b. Benyt resultatet i opgave a., til at bestemme løsningen til differentialligningen, der går gennem (0,3)

y'=(2x)/(x^2+1)*(1/y)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november 2019 af mathon

Opgaven er ikke spor underlig,
da det er basisviden
at
$\small \int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2019 af mathon

#5 er jo en helt anden information end den i #1.

Resultatet i opgave a) er F(x) = ln(x^2+1) + k

$\small 3=\ln(0^2+1)+k$

$\small k=3$

$\small F(x)=\ln(x^2+1) +3$

Svar #8
17. november 2019 af gamerenn

#6
Opgaven er ikke spor underlig,
da det er basisviden
at
$\small \int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+k$

Ja, ved jeg godt, men havde troede forfatteren selv ville skrive den på

Svar #9
17. november 2019 af gamerenn

#7
#5 er jo en helt anden information end den i #1.

Resultatet i opgave a) er F(x) = ln(x^2+1) + k

$\small 3=\ln(0^2+1)+k$

$\small k=3$

$\small F(x)=\ln(x^2+1) +3$

Og det er løsningen til den givne differentialligning?

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.