Matematik
Funktioner af to variable
Jeg har vedhæftet opgaven, og skal finde maksimum og minimum.
jeg starter med at finde de partieltafledte
df/dx = y-3x2y2 <=> df/dxy = 1-2*3x2y
df/dy= x-2x3y <=> df/dyx = 1-3*2x2y
Men jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal komme videre :/
Svar #2
24. november 2019 af peter lind
se din formelsamling side 34 efter formel 197
Desuden skal du undersøge randpunkterne
Svar #3
24. november 2019 af Signekas
Jeg har desværre ikke fået en formelsamling, da jeg læser fag op :)
Svar #5
24. november 2019 af ringstedLC
#3Jeg har desværre ikke fået en formelsamling, da jeg læser fag op :)
Den kan downloades.
Svar #6
24. november 2019 af peter lind
formelsamling vedlagt
Svar #8
24. november 2019 af Signekas
Jeg har gjort sådan her indtil videre, har jeg fundet det kritiske punkt rigtig ?:)
Svar #9
24. november 2019 af Signekas
jeg synes heller ikke jeg kan finde noget om funktioner med 2 variable i formelsamlingen :)
Svar #10
24. november 2019 af peter lind
#8 Nej f'(x,y) = y-3x2y2. Du skal bare betragte y som en konstant, når du differentiere men hensyn til x. Prøv selv at differentiere funktionen med hensyn til y
#9Se dog side 34
Svar #11
24. november 2019 af Signekas
Men hvad bliver gradienten så?
Når jeg differentierer mhs. til y får jeg: x-2x3y
Men hvad bliver x og y så hvis jeg finder gradienten?
Formelsamlingen går kun til side 32, når jeg åbner filen :)
Svar #12
24. november 2019 af peter lind
Du behøver ikke angive gradienten; men den er (y-3x2y2, x-2x3y)
Så må du finde den på nettet
Svar #13
24. november 2019 af Signekas
Og så skal jeg sætte disse = 0, kan det passe? For at finde det kritiske punkt
Men skal jeg så, sætte y-3x2y2=0, og løse for x? og sætte x-2x3y = 0 og løse for y?
Svar #15
24. november 2019 af peter lind
de resDu kan enten bruge dit CAS værktøj eller du ka løse den sidste for y og sætte resultatet ind i den første. Dermed får du en ligning i x alene
Svar #16
24. november 2019 af Signekas
Hvis jeg løser den sidste i maple får jeg 0 som det ene af svarene, men hvordan kommer jeg frem til det uden maple? For det kan jeg ikke få
Svar #17
24. november 2019 af peter lind
Når jeg nævnte CAS værktøj var det med hensyn til løsningen af begge ligninger samtidig.
Den sidste ligning kan nemt løses med hensyn til x y=1/(2x2) x≠0, x=0 kræver en speciel undersøgelse
Svar #18
24. november 2019 af Signekas
Jeg kan ikke se hvordan man let kan løse med hensyn til x, uden CAS-værktøj. Så du vil ikke mene ligningen skal give 0? Altså den sidste
Svar #20
24. november 2019 af Signekas
Hvis jeg løser de to ligninger i mit CAS-værktøj får jeg følgende: (vedhæftet)
.. Er det kritiske punkt så (0,0), hvilket så ligger på randen, og derfor skal jeg undersøge denne, for at finde mit maksimum og minimum?
Der er også en grund til, at jeg har spurgt herinde, det er fordi jeg synes det er en svær opgave, og håbede på nogle kan hjælpe mig med den, hvis ikke jeg synes det var svært, og bare kunne se det hele for mig, havde jeg ikke spurgt herinde :)