Matematik

nogen der kan hjælpe med denne opgave

24. november 2019 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

show that

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-24 kl. 19.09.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2019 af Bibo53

Mængden $\mathcal{A}$ er ikke en topologi, fordi den ikke er stabil under foreningsmængdedannelse:

Sæt

$U_1=\,]-3,\infty[,\;U_2=\,]-3.1,\infty[,\;U_3=\,]-3.14,\infty[,\;U_4=\,]-3.141,\infty[,\dots$

Der gælder så

$\bigcup_{n\in\Bbb{N}}U_n=\,]-\pi,\infty[\,\notin\mathcal{A}$

Da $U_1,U_2,U_3,U_4,\dots\in\mathcal{A}$ , viser det, at $\mathcal{A}$ ikke er en topologi. Derimod er

$\mathcal{B}=\{\emptyset,\Bbb{R}\}\cup\{\,]x,\infty[\,\,|\,x\in\Bbb{R}\}$

en topologi, og $\mathcal{A}$ er en basis for denne topologi.

Svar #2
24. november 2019 af sajana

hvad med denne her

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-11-24 kl. 21.45.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2019 af Bibo53

For at vise, at $\mathcal{B}$ er en topologi, skal du vise, at mængden er stabil under endelig fællesmængdedannelse og vilkårlige foreningsmængder. For at vise, at $\mathcal{A}$ er en basis for $\mathcal{B}$ , skal du vise, at en vilkårlig mængde i $\mathcal{B}$ kan skrives som en forening af mængder fra $\mathcal{A}$ . Dette skyldes, at der for et vilkårligt reelt tal $x$ findes en aftagende følge af rationale tal, der konvergerer mod $x$ . Se eksemplet med $x=-\pi$ i #1.

Svar #4
25. november 2019 af sajana

hvordan viser man den er stabil?

Skriv et svar til: nogen der kan hjælpe med denne opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.