Matematik

Differentialligning

07. december 2019 af Lei20 - Niveau: A-niveau

Jeg har et par spørgsmål til emnet.

1. Hvordan aflæser man væksthastigheden grafisk i et punkt og finder linjeelementet, når der kun er opgivet et punkt og et hældningsfelt?

2. Hvordan angiver man de y-værdier, hvor væksthastigheden er positiv, når man kun har en graf?

3. Hvordan skitserer man en løsningskurve i et hældningsfelt, når man har fået opgivet et punkt?

4. Hvordan argumenterer man for, hvilken graf tilhører en bestemt differentialligning eller løsningen til den?


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2019 af StoreNord

1)   Jeg ville mene, at væksthastigheden netop angives i hældningsfeltet.
2)   
3)   https://www.youtube.com/watch?v=Itj82kd_Q5Q


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2019 af AMelev

1. Når du har punktet, kan du i hældningsfeltet finde det aktuelle linjeelement, som dette punkt tilhører. Hældningskoefficenten af dette element er væksthasigheden i det pågældende punkt.

2. Det kan man ikke - skal det ikke være de x-værdier? I så fald er det de x-værdier, hvor funktionen er voksende.

3. Marker punktet og prøv at følge linjeelementerne.

4. Tjek, om grafen passer til løsningen/differentiealligningen.
Det er lidt uklart, hvad du mener med dette spørgsmål.


Svar #3
09. december 2019 af Lei20

Hej AMelev. Mange tak for de brugbare svar. 

2. Opgaven siger: På figuren ses sammenhængen mellem y og y´ for en differentialligning. Angiv de y-værdier, hvor væksthastigheden er positiv. Det eneste, der er blevet opgivet er en ret linje i et koordinatsystem.  

4. Det som jeg mente her var, hvis man eksempelvis har fået opgivet en differentialligning - lad os sige y´ = 0,3 * y. Der er tre grafer A, B og C. Den ene af disse grafer er løsning til y´. Hvordan argumenterer jeg for, hvilken graf der er løsning til y´ ?


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. december 2019 af AMelev

2. Hvilken figur? Opload den lige.

3. Se lige https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1927218#1927226. Er det noget i den stil, du mener?


Svar #5
10. december 2019 af Lei20

2. Jeg kan ikke uploade figuren, men det er opgave 5.D1.23 i "Vejledende enkeltopgaver stx A-niveau". Ligger under differentialligninger delprøve 1. 

3. Ja, det er lige præcis den opgave. Jeg ved godt, at svaret er g, men hvordan argumenterer man for det? Har det noget at gøre med, at løsningen til differentialligningen er en eksponentialfunktion? Derfor er g løsningen, fordi det er en eksponentialfunktion?

Noget andet, der forvirrer mig: Er a på grafen for g ikke negativ, fordi løsningen giver a = 0,3 ? Hvorfor er funktionen så voksende?


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.