Matematik

Differentialligning - hvilken funktion passer

07. december 2019 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet en opgave hvor jeg skal bestemme hvilken af de tre funktioner på skitsen som er en løsning til differentialligningen y'=0,3*y. (opgaven er vedhæftet). Jeg har forsøgt at gætte på en funktion til dem og differentieret dem, men jeg kan ikke se mig ud af hvilken en der passer? (mine gæt og differentering af dem fremgår også i vedhæftet). Håber nogen kan hjælpe.

Tak på forhånd.


Brugbart svar (1)

Svar #1
07. december 2019 af StoreNord

Din differentialligning er af typen  y'=ky,
Så er løsningen  y=c ekx.
Står det ikke i din grønne bog på side 96?


Brugbart svar (1)

Svar #2
08. december 2019 af ringstedLC

Undersøg om diff.-ligningen så passer på dine udregninger:

\begin{align*} y' &= 0.3\cdot y \\ f'(x)=2ax+b &\text{ er lig med el. er ikke lig med }0.3\cdot \left (ax^2+bx+c\right ) \\ h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} &\text{ er lig med el. er ikke lig med }0.3\cdot \sqrt{x} \\ g'(x)=b\cdot a^x\cdot \ln(a) &\text{ er lig med el. er ikke lig med } 0.3\cdot b\cdot a^x \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. december 2019 af AMelev

        
Ad #1 Jeg kender ikke "den grønne bog", men det står i FS side 29 (176)
Alternativt, kan du bare tjekke:
y = f(x): y' f '(x) = 2a·x + b       0.3y = 0.3(a·x2 + b·x + c)    Tjek, om y' = 0.3y
y = h(x): y' = h'(x) = 1/(2√x)     0.3y = ..........                       Tjek, om y' = 0.3y
y = g(x): y' = g'(x) =  ... ....        0.3y = ..........                       Tjek, om y' = 0.3y


Brugbart svar (1)

Svar #4
08. december 2019 af mathon

      \small \small \begin{array}{lllcllllcclll}\textbf{differentialligningning:}&&&\textbf{venstre side}&&&&& \textbf{h\o jre side}&\textbf{mulighed}\\f(x)=ax^2+bc+c&&&2ax+b&&&&&0.3\cdot(ax^2+bx+c)&\textup{ingen} \\\\ h(x)=\sqrt{x} &&&\frac{1}{2\sqrt{x}}&&&&&0.3\cdot \sqrt{x}&\textup{ingen}\\\\g(x)=b\cdot a^x&&&b\cdot \ln(a)\cdot a^x&&&&&0.3\cdot b\cdot a^x &\textup{hvis }a=e^{0.3} \end{array}


Svar #5
08. december 2019 af SofieAmalieJensen

Tusind tak, det giver meget god mening:)


Skriv et svar til: Differentialligning - hvilken funktion passer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.