monotoniforhold og optimering

Monotoni er i virkeligheden udtryk for om en funktion går "op" eller "ned" i et eller andet interval/stykke af x-værdier. Når man differentierer en funktion får man en ny funktion, hvor hvis man indsætter en x-værdi ser man hvor "hurtigt" funktionen ændrer sig i det punkt. Så hvis funktionen er f(x), så skriver vi at den differenteriede er f'(x). Så hvis f'(x)>0 går funktionen "op" og hvis f'(x)<0 går funktionen "ned". For så at finde monotoni forholdende er vi interresserede i at beskrive de intervaller hvor f'(x)>0 og f'(x)>0, og for at f'(x) skal gå fra at være positiv til at være negativ, skal den på et eller andet tidspunkt være 0. SÅ hvis vi løser ligningen f'(x)=0, er løsningerne de punkter hvor f'(x) går fra at være positiv til negativ, og netop så der hvor funktionen går fra at gå enten op eller ned, til det modsatte. Vi kan derved, med disse punkter, beskrive  monotoniforholdende. Disse punkter er også maksimums og minimumspunkterne  - altså det vi vil finde i optimering: Det skyldes at hvis funktionen går op på den ene side og ned på den anden side, må punktet lige i "midten" være et maksimums punkt, og modsat, et minimumspunkt:)

Håber det hjælper.