Matematik

Konvergensradius

11. december 2019 af Hej15 - Niveau: A-niveau

Hvordan beregner man konvergensradius ud fra følgende potensrække:

x^2/4 - x^3/12 + x^4/24...

Man vil normalt bruge formlen lim(an+1)/an - men det virker ikke som, om man kan det, når det er ud fra selve rækken.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2019 af AskTheAfghan

= Σ_n≥2(xⁿ/n!)

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. december 2019 af janhaa

#1
= Σ_n≥2(xⁿ/n!)

$=\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+...\neq \frac{x^2}{4}-\frac{x^3}{12}+\frac{x^4}{24}-...$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2019 af AskTheAfghan

#2 Hov, lagde ikke mærke til fortegnene. Burde selvfølgelig stå (-1)ⁿ(xⁿ/n!) i stedet for. Tak +1.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2019 af Soeffi

#3...

$e^{-x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-x)^n}{n!}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2019 af Soeffi

#0...x^2/4 - x^3/12 + x^4/24...? Hvis der menes: x^2/4 - x^3/12 + x^4/48, så...:

$\tfrac{1}{2}\cdot\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-x)^n}{n!}=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \left ( \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-x)^n}{n!} \right )-(1-x) \right )=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( e^{-x}-1+x \right )$

Skriv et svar til: Konvergensradius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.