Kombinatorik

kunne du hjælpe? :) 

Du skal være opmærksom på, at udtræk af to forskellige farver forekommer i 2 ud af 4 mulige udtræk.
Den samlede indsats for 100 spil er 200 kr.
Find de respektive hyppigheder (ud af 100) og gang dem med gevinsten.
Se det i forhold til den samlede indsats.
 

Hvordan finder man de respektive hyppigheder?

Gevinst á 3 kr :      ¹/₂·100·3 kr
Gevinst 0 kr    :       ¹/₂·100·0 kr  
Det koster da 200 kr at vinde 150 kr.  (gennemsnit over et stort antal spil)
Er det, for spilleren, en god investering?
Er det, for spiludbyderen, en god investering?  

er svaret så 

Gevinst a 3 kr:     (1/2·100·3 kr)/200 ?

Gevinst a 0 kr:     (1/2·100·0 kr)/200 ?

Spørgsmålet fremgår ikke af det vedhæftede.
Men, hvis du trækker to ens, vinder du totalt 1 krone, og hvis du trækker 2 forskellige, taber du 2 kroner.
To ens: rød & rød eller grøn & grøn. P(2 ens) = ½·½ + ½·½ = ½
To forskellige: rød & grøn eller grøn & rød. P(2 forskellige) = ½·½ + ½·½ = ½

 

Samlet set, over et stort antal spil, er nettotabet 0,50 kr. pr. spil.

Angående det vedhæftede # 0:
Man kan ikke sige, at Per er en snyder, hvis man, inden man spiller hos ham, gør sig gevinsttabellen
klar. At vi kalder ham Snyde-Per må alene ligge i, at han ikke oplyser os om, at to forskellige farver
forekommer i 2 af 4 udtræk. Der er fifty-fifty chance for at vinde, men tabet er, på længere sigt, som
nævnt, 50 øre pr. spil.