Virksomhedsøkonomi (VØ el. EØ)

Optimal pris og mængde (oligopol)

04. januar 2020 af sofie1222 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej!
Er der et geni herinde, som kan hjælpe mig med denne opgave. Jeg kunne godt tænke mig en matematisk løsning af denne, gerne trin for trin, da jeg virkelig ikke ved hvordan den skal løses.

Mange tak på forhånd. :)

En virksomhed markedsfører et produkt, som afsættes på et oligopolistisk marked.Til den nuværende pris på 1.200 kr. pr. stk. sælges der 1.000 stk.

Efter at have foretaget en markedsundersøgelse skønner virksomheden, at afsætningsmulighederne kan beskrives som følger:

Ved prisnedsættelse: -3/5x+1.800

Ved prisforhøjelse: -2/5x+ 1.600

X er afsætning i stk. pr. år, og P er salgspris pr. stk.

Produktionen foregår på en maskine, som har faste omkostninger på 250.000 kr. pr. år. Maskinens grænseomkostninger kan beskrives som:

Gromk = 1/2X+200

1. Bestem den optimale salgspris og mængde, og beregn det tilhørende dækningsbidrag samt årets resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2020 af mathon

Du har en gaffelprisfunktion:
$\small \small \small P(x)=\left\{\! \! \! \begin{array}{lll}-0.6x+1800&0<p<1200&\textup{(prisneds\ae ttelse)}\\ -0.4x+1600&p>1200&\textup{(prisforh\o jelse)}\end{array}\right.$

Totale omkostninger:
$\small O(x)=0.5x+200+250\, 000$

Svar #2
04. januar 2020 af sofie1222

Mathon, tak. Men kunne godt tænke mig at vide, hvordan man kommer frem til optimal mængde og pris? :) Noget du kan hjælpe med?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{Fortjeneste til}\\\textup{nedsat pris:}&F_{ned}=x\cdot p(x)-(0{,}5x+250. 200)=x\cdot \left ( -0{,}6x+1.800 \right )-0{,}5x-250. 200=\\\\&-0{,}6x^2+1.799{,}5x-250.200\\\\&{F_{ned}}{\, }'(x)=-1{,}2x+1.799{,}5\\\textup{maksimal fortjeneste}\\\textup{kr\ae ver bl.a.}&{F_{ned}}{\, }'(x)=-1{,}2x+1.799{,}5=0\\\\&x=1.500\\\textup{hvoraf:}\\&p(1.500)=-0{,}6\cdot 1.500+1.800=900\\\\&\textup{DB}=0{,}5\cdot 1.500+250. 200=250. 950\\\\\textup{\AA rets resultat:}&0{,}6\cdot 1500^2+1.799{,}5\cdot 1500-250. 200=3. 799.050\\\textup{...}\\\\\\\textup{Bem\ae rk forskellig}&\textup{brug af komma og punktum i }\#1 \textup{ og }\#3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{Fortjeneste til}\\\textup{forh\o jet pris:}&F_{op}=x\cdot p(x)-(0{,}5x+250. 200)=x\cdot \left ( -0{,}4x+1.600 \right )-0{,}5x-250. 200=\\\\&-0{,}4x^2+1.599{,}5x-250.200\\\\&{F_{op}}{\, }'(x)=-0{,}8x+1.599{,}5\\\textup{maksimal fortjeneste}\\\textup{kr\ae ver bl.a.}&{F_{op}}{\, }'(x)=-0{,}8x+1.599{,}5=0\\\\&x=2.000\\\textup{hvoraf:}\\&p(2.000)=-0{,}4\cdot 2.000+1.600=\mathbf{{\color{Red} 800}}\\\\&\textup{hvilket viser, at der er }\\\\ \textup{forkerte oplysninger i:}\\&\textup{Ved prisneds\ae ttelse:}\quad -\frac{3}{5}x+1.800\\\\ &\textup{Ved prisforh\o jelse:}\quad -\frac{2}{5}x+1.600 \end{array}$

Skriv et svar til: Optimal pris og mængde (oligopol)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.