Matematik

Differentialregning

15. januar 2020 af lecd9 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder og bøvler med en matematik om differentialregning. Den lyder på følgende måde:

En funktion "f" er givet ved f(x)=(x + 6)*(x - 2)*(x - 8)

a) Bestem en ligning for de tangenter til grafen for "f," der har en hældningskoefficient på 4.

b) Bestem en ligning for de tangenter til grafen for "f", som går igennem punktet (-3,10).

Tænker jeg skal bruge tangentensligning, men kan ikke finde frem til et facit.

Håber der er en venlig sjæl som kan hjælpe ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&f(x)=\left (x+6 \right )\cdot \left (x-2 \right )\cdot \left (x-8 \right )=x^3-4x^2-44x+96\\\\&f{\, }'(x)=3x^2-8x-44\\\\&f{\, }'(x)=3x^2-8x-44=4\\\\&3x^2-8x-48=0\\\\&x=\left\{\begin{array}{lll}\frac{4-4\sqrt{10}}{3}\approx -2.883\\\\\frac{4+4\sqrt{10}}{3}\approx 5.55 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}&x=\left\{\begin{array}{lll}\frac{4-4\sqrt{10}}{3}\approx -2.883\\\\\frac{4+4\sqrt{10}}{3}\approx 5.550 \end{array}\right.\qquad \textup{koordinerede }y=\left\{\begin{array}{lll}\frac{880+1136\sqrt{10}}{27}\approx 165.642\\\\\frac{880-1136\sqrt{10}}{27}\approx -100.457 \end{array}\right. \end{array}$

Svar #3
15. januar 2020 af lecd9

Hvordan bliver det til en ligning?

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}a)\\&\textup{tangentligning i }\\&(\frac{4-4\sqrt{10}}{3},\frac{880+1136\sqrt{10}}{27})\textup{:}&y=4\left ( x-\frac{4-4\sqrt{10}}{3} \right )+\frac{880-4\sqrt{10}}{27}\\\\&&y=4x+\frac{736+140\sqrt{10}}{27}\\\\&\textup{tangentligning i }\\&(\frac{4+4\sqrt{10}}{3},\frac{880-1136\sqrt{10}}{27})\textup{:}&y=4\left ( x-\frac{4+4\sqrt{10}}{3} \right )+\frac{880-1136\sqrt{10}}{27} \\\\&&y=4x+\frac{736-1280\sqrt{10}}{27} \end{array}$

Svar #5
15. januar 2020 af lecd9

Tak for hjælpen ;-)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.